exo ensembles

EXO 75p71 almoufid
A={x€Z / ( x^2-x+2)/(2x+1)€Z}

hadid al majmou3a A bi tafsil
aidez moi svp
et merci

bonsoir

on a : le quotient : (x^2-x+2/2x+1) app à Z ssi (2x+1) divise (x^2-x+2)

or ; (2x+1) divise (2x+1)

autrement dit : (2x+1) divise ( (2x^2-2x+4 - (2x^2+x) ) = -3x+4

ce qui veux dire : (2x+1) divise ( 2(-3x+4)+3(2x+1) = -6x+8+6x+3 = 11 )

d'où , (2x+1) app à D(11) = {-1.1.-11.11}

cad x app à {-6 ; -1 ; 0 ; 5} .

finalement on aura : A = {-6 ; -1 ; 0 ; 5}

@ + .

Galois 94 a écrit:

bonsoir

on a : le quotient : (x^2-x+2/2x+1) app à Z ssi (2x+1) divise (x^2-x+2)

or ; (2x+1) divise (2x+1)

autrement dit : (2x+1) divise ( (2x^2-2x+4 - (2x^2+x) ) = -3x+4

ce qui veux dire : (2x+1) divise ( 2(-3x+4)+3(2x+1) = -6x+8+6x+3 = 11 )

d'où , (2x+1) app à D(11) = {-1.1.-11.11}

cad x app à {-6 ; -1 ; 0 ; 5} .

finalement on aura : A = {-6 ; -1 ; 0 ; 5}

@ + .

Slt tu pourrait m'expliquer stp comment ta fait pour ce passage ??

on a 2x+1 divise 2x+1 donc divise x(2x+1)=2x²+x,or 2x+1 divise 2(x²-x+2),donc 2x+1 divise la différence de 2x²+x et 2(x²-x+1),d'où 2x+1 divise -3x+4!

Haa Ok merci bien j'ai compris ^^

merci bcp
thank's a lot

ça je le pige bien, mais le prob est que: ce-ci ne me viendra jamais à la tete, surtt pendant les exams :s

Il faut juste que tu te mette en tête l'iddée que si x divise a et b:
x divise a+b
x divise a-b
x divise ab
C'est ça l'astuce

Et puis tous les exercices où une formule à un inconnue divise une autre formule du même inconnue, ce résouts de cette maniére. Tu n'a donc qu'à bien rédiger la réponse de ton exercice. Et surtout que tu là comprenne...
Tu n'aura qu'a appliquer le même procédé pendant l'examen