Primitives Partie Entière (Something Fringe))

Salam Alikoum
Montrer que la fonction Partie entière E(x) N'admet pas de primitives SUR
IR ;;
Ma soluc //
Puisqu'elle n'est pas continue sur IR alors elle n'admet pas de Primiti
ves ??[u]

we je suis tous ta fait 'accord avec vous

MissBac a écrit:

Salam Alikoum
Montrer que la fonction Partie entière E(x) N'admet pas de primitives SUR
IR ;;
Ma soluc //
Puisqu'elle n'est pas continue sur IR alors elle n'admet pas de Primiti
ves ??[u]

Pense à ce théo:

si f est dérivable alors f' vérifie les propriétés des valeurs intermediaires

aimad a écrit:

we je suis tous ta fait 'accord avec vous

on peut trouver des fonction qui sont pas continue mais elles sont derivables
Bon donc on supose qu'il existe une fonction F tel que F'(x)=f(x)
donc quelquesoit x£IR F'(x)=f(x)=E(x)
si x=1[ <==> F'(1)=E(1)=1 ==>F'd(x)=1
et si x£]0,1[ <==> F'(x)=0
==> lim(x-->1-)F'(x)=0
en appliquant T.A.F sur l'intervalle [x,1] on trouve qu'il existe c£]x,1[
tel que F'(c)=(F(x)-F(1)) / (x-1)
donc lim(x-->1-) (F(x)-F(1)) / (x-1) =lim(c-->1-)F'(c)=0
==>F'g(1)=0 et puisque F set derivable F'(1)=F'g(1)=0
==> F'(1)=0 donc 0=1 (contraduction donc la partie entire n'admet pas de primitive

A Voir aussi le Theoreme de Darboux !

Resultat directe du Theo ..

oui t'as raison mouad mais on l'a pas encore etudier

salam

je pense qu'il faut voir la question directement et simplement

soit n E IN pour x E [n, n+1[ ; E(x) = n ===> F(x) = nx+c

pour x E [n-1 , n[ ; E(x) = n-1 ====> F(x) = (n-1)x+c'

Si F est dérivable sur IR ===> en n aussi ===> F'(n+) = F'(n-)

====> n = n-1 absurde.

.

c quoi : Theoreme de Darboux ??? slv

TH de de Darboux:si f est dérivable alors f' vérifie le th des val inter T V I .