- maganiste a écrit:
- je pense que la limite n'existe pas car la fonction sin n'admet pas de limite en +00
BSR maganiste !!
C'est une observation IMMEDIATE ! C'est VRAI , mais TROMPEUSE .....
Il y a une astuce ......
Ecrire :
2.Pi.rac(1+n^2)=2.n.Pi +2.Pi.{rac(1+n^2)-n}
d'ou un=SIN{2.Pi.rac(1+n^2)}=SIN{2.Pi.{rac(1+n^2)-n}}
On remarquera maintenant que :
rac(1+n^2)-n={1}/{ rac(1+n^2) + n}
puis Lim {2.Pi.{rac(1+n^2)-n}}=Lim{(2.Pi)/{rac(1+n^2) + n}}=0 car Lim {rac(1+n^2) + n}=+oo d'ou Lim un=0 quand n----->+oo par continuité de SIN(.) en ZERO .
LHASSANE
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