COMMENT VOUS AVEZ PASSER LE TEST DES OLYMPIADES ?

Salut

COMMENT VOUS AVEZ PASSER LE TEST DES OLYMPIADES ?

Degré de Difficulté ?

Pour moi j'ai fais le premier !

Le deuxième j'ai tatoner un peu mais j'aurais au moins 1pts/5

Pour le Troisième je vais avoir 5 ou 0 pas sur de la réponse bourhan blkhoulf !

Pour le quatrième je l'ai pas lu car j'ai oublier compa pr dessiner la graphique !

salut
jé tres bien travaillé (bah je crois )
jé fé 3/4
pour le 1er
...=19
pour le 2eme jlé résolu
pour le 3eme je crois bcp^de gens ont fait bourhan bilkholf mais a la fin ils sont trouvé que c faux
pour le 4eme chui tres decu mabghach ikhroj lya rassm !!
javé 1 heure pour le résoudre mais jé po pu faire rassm

si qq postera l'olympiade j'essayerai de poster mes réponses !!

est ce que kelk1 peut poster le test svp
merci d'avance

bah psuike tu les vx jvé posrter les 2 1ers exos dabord
soit x et y des reeles
et x²+y²+xy=4
et x^4+y^4+x²y²=8
calculez x^6+y^6+(xy)^3
exo 2
a1a2a3.......an=1
MQ
(4+a1)(4+a2)...(4+an)>=5^n

bSr all !

Alors Voila l'Olym !

merci

houssam110 a écrit:

salut
jé tres bien travaillé (bah je crois )
jé fé 3/4
pour le 1er
...=19
pour le 2eme jlé résolu
pour le 3eme je crois bcp^de gens ont fait bourhan bilkholf mais a la fin ils sont trouvé que c faux
pour le 4eme chui tres decu mabghach ikhroj lya rassm !!
javé 1 heure pour le résoudre mais jé po pu faire rassm

si qq postera l'olympiade j'essayerai de poster mes réponses !!

Oui Je Trouve que c'juste Pour le 1ére !
Quesque Vous avez Faites Pour les 2 et 3 ?

reda-t a écrit:

merci

De Rien ^^ !

Pour le 1er :

x^4+x²y²+y^4=8
x^6-y^6=8(x²-y²)
(x^3-y^3)(x^3+y^3)=8(x²-y²)
(x-y)(x²+xy+y²)(x^3+y^3)=8(x-y)(x+y)
4(x^3+y^3)=8(x+y)
4(x²-xy+y²)=8
x²-xy+y²=2
donc x²+y²=3
alors xy=1 et (x+y)²=5
d'autre par on a :
x^6+y^6+x^3+y^3=(x^3+y^3)²-x^3y^3
=4(x+y)²-x^3y^3=4*5-1=19

pour 2eme : (pas sur)
on a par AM-GM a1+a2+a3 +...+an >= n
on suppose que : a1<1 , a2<1,...,an<1
donc a1+a2+a3+...+an<1+1+1+...+1 ( n fois)=n

ce qui est absurde pusique a1+a2+a3 +...+an >= n
donc a1>=1 ,a2>=1 ,a3>=1 ,...,an>=1
a1+4>=5, a2+4>=5, a3+4>=5,...,an+4>=5
en multipliant on obtient (a1+4)(a2+4)...(an+4)>=5^n

Salut Ayoub
pour 2eme jé fé comme sa :
comme sa
pour n=1 sava !!
supposons que a(n+1)>=1
par récurrence on suppose ke (4+a1)(4+a2)...(4+an)>=5^n
on a
4+a(n+1)>5
donc par reccurence on
(4+a(n+1))(4+a1)(4+a2)...(4+an)>=5^n.5

on a (4+a1)(4+a2)...(4+an)>=5^n
<==> (4/a1 +1)(4/a2 +1)....(4/an +1)>=5^n (si ta po compris jvé te commprendr mnin jate)
supposons mnt ke a(n+1)<1
donc 4/a(n+1) +1>5
donc on aura

(4/a(n+1) +1 )(4/a1 +1)(4/a2 +1)....(4/an +1)>=5^n.5
et dapres la recurrence on a

(4+a1)(4+a2)...(4+an)>=5^n
donc dans tt les cas de a(n+1)
on a : (4+a1)(4+a2)...(4+an)>=5^n

exo 3 facile
on a a²-c²+b²-4c²>0 et a²-4c²+b²-c²>0
(a-c)(a+c) +(b+2c)(b-2c) et (a-2c)(a+2c)+(b-c)(b+c)>0 (1)
on sé que
a+c>b ==> a-c>b-2c
et b+c>a==> b-c>a-2c
donc en remlplacant dans (1) on aura
(a-c)(a+c)+(b+2c)(a-c)>0 et (a+2c)(b-c)+(b-c)(b+c)
donc
a-c>0 et b-c>=
donc
a>c et b>0

samix a écrit:

pour 2eme : (pas sur)
on a par AM-GM a1+a2+a3 +...+an >= n
on suppose que : a1<1 , a2<1,...,an<1
donc a1+a2+a3+...+an<1+1+1+...+1 ( n fois)=n

ce qui est absurde pusique a1+a2+a3 +...+an >= n
donc a1>=1 ,a2>=1 ,a3>=1 ,...,an>=1 a1+4>=5, a2+4>=5, a3+4>=5,...,an+4>=5
en multipliant on obtient (a1+4)(a2+4)...(an+4)>=5^n

noon bzaaf daro komme sa
mais la faute est la :
tu avoir par labsurde
a1>1 ou a2>1 ou... ou an>1

samix a écrit:

Pour le 1er :

x^4+x²y²+y^4=8
x^6-y^6=8(x²-y²)
(x^3-y^3)(x^3+y^3)=8(x²-y²)
(x-y)(x²+xy+y²)(x^3+y^3)=8(x-y)(x+y)
4(x^3+y^3)=8(x+y)
4(x²-xy+y²)=8
x²-xy+y²=2
donc x²+y²=3
alors xy=1 et (x+y)²=5
d'autre par on a :
x^6+y^6+x^3+y^3=(x^3+y^3)²-x^3y^3
=4(x+y)²-x^3y^3=4*5-1=19

et si x=y ??

1er exo
ma methode
x^4+y^4+x²y²=8
(x²+y²)²-x²y²=8
(x²+y²+xy)(x²+y²-xy)=8
x²+y²-xy=2 (1)
et on a x²+y²+xy=4 (2)
(2)-(1) donne xy=1
apres c komm samix!!
pour exo 2 et exo 3 g donné mes solutions keske vs pensez?!!

salut j'ai 2 questions a vous posez

quelle est la date du 2eme epreuve ?
est ce que tous les eleves qui ont participer à la premiere , vont aussi participer à la 2 eme?

samix a écrit:

pour 2eme : (pas sur)
on a par AM-GM a1+a2+a3 +...+an >= n
on suppose que : a1<1 , a2<1,...,an<1
donc a1+a2+a3+...+an<1+1+1+...+1 ( n fois)=n

ce qui est absurde pusique a1+a2+a3 +...+an >= n
donc a1>=1 ,a2>=1 ,a3>=1 ,...,an>=1 a1+4>=5, a2+4>=5, a3+4>=5,...,an+4>=5
en multipliant on obtient (a1+4)(a2+4)...(an+4)>=5^n

C'est 100% faux ta virgule malsaine c'est 'et' et quand tu fait l'absurde ne soit pas absurde révise ton cours de logique .

Merci mOncef meme si on cé po ce théoreme mais jé fé une autre methode sans théormes c juste ncepo?!!

l'inégalité est trivial

houssam110 a écrit:

Merci mOncef meme si on cé po ce théoreme mais jé fé une autre methode sans théormes c juste ncepo?!!

Je pense que l'élément x_(n+1) ne peut pas etre considéré (une suite x_n d'éléments) voila la faille de la récurrence c'est dommage houssam

Expliquation:
L'élément x_n+1 n'existe pas donc la récurrence est inutile dans ce cas précis.

Salut
jé pa compris ton message Mr moncEf !!

houssam110 a écrit:

samix a écrit:

pour 2eme : (pas sur)
on a par AM-GM a1+a2+a3 +...+an >= n
on suppose que : a1<1 , a2<1,...,an<1
donc a1+a2+a3+...+an<1+1+1+...+1 ( n fois)=n

ce qui est absurde pusique a1+a2+a3 +...+an >= n
donc a1>=1 ,a2>=1 ,a3>=1 ,...,an>=1 a1+4>=5, a2+4>=5, a3+4>=5,...,an+4>=5
en multipliant on obtient (a1+4)(a2+4)...(an+4)>=5^n

noon bzaaf daro komme sa
mais la faute est la :
tu avoir par labsurde
a1>1 ou a2>1 ou... ou an>1

OUi tu as raison , je sais pas ce qui m'a arrivé pour faire une telle faute
merci pour la remarque

Moncefelmoumen a écrit:

houssam110 a écrit:

Merci mOncef meme si on cé po ce théoreme mais jé fé une autre methode sans théormes c juste ncepo?!!

Je pense que l'élément x_(n+1) ne peut pas etre considéré (une suite x_n d'éléments) voila la faille de la récurrence c'est dommage houssam

Expliquation:
L'élément x_n+1 n'existe pas donc la récurrence est inutile dans ce cas précis.

Salut
je comprend de ton message ke la recurrence est slmnt dans IN et po dans IR+
si c ke jé compris
bah je crois kon a utilisé la recurrence sur les indices ki sont de IN
et po sur lélément x_(n+1) brasso
et on a bcp d'exo dans le manuel
ou ya
a_1 ;a_2..a_n et ils disent de le résoudre avec la recuurence
c cke jé compris
avec mes salutations !!

bonjour vs avez bcp de chance car ns on a pas passer l olympiade et on va pas le passer bah comme je le dit tjr le maroc de merde.... (ghir lkalakh tfou 3atyan lolympiade diyalna lbac wlmodakira fiha hnaya wlahila lkalakh wfach mchina lniyaba 9alak majach mn rabat whowa maktoba fih 9ad lhit 1bac...).

Tu m'as pas compris mais pas du tout l'élément x_(n+1) ne peut pas utilisée car vous avez juste (x_1,...,x_n) la suite s'arrette en x_n pour utiliser l'élément x_n il faut qu'on ait cette élément or on l'as pas!!! mon message est tout a fait différent de ce que t'as compris.

Saluut
bah puiskon travaille dans IR+ donc il ya tjr un élément a(n+1)
et jé po utilisé le fait kil vérifie la suite donnée
et dans notre manuel et meme a dima dima dans leurs solution ils mettent a_(n+1)
g fé comme eux!!