comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade

Maître Nombre de messages : 192 Age : 30 Date d'inscription : 18/02/2010

pour moi; oh c trés difficile
pour le 1er exo je suis pas sur de ma reponse
pour le 2eme c facile
pour le troisieme je suis pas sur
pour le 4eme exo j'ais pas terminé

Maître Nombre de messages : 83 Age : 32 Date d'inscription : 16/05/2009

pour moiii je l'ai faiiis mieuuu que le 1éé
1ére exoo je pense que je l'ai faiii
2éme faciil
3éme c faiii ossi
4éme po terminéé et je pense que c fauux

Pour moi :
1er pas difficile
2em j'ai trouve que les nombres sont : 5,13,17,97
3em ( je vais poster la réponse )
4em AB=2007 et BC=4014

Dernière édition par houssam110 le Ven 12 Mar 2010, 18:39, édité 1 fois

pour 1 jé meme po touché léxo 3 ma pris bcp de temps surtt pour la rédaction (preske 1 heure)
pour le 2 bzaaf d'entre nous (tsaydou) isont mis 1 aussi comm un nombre premier
or pour moi jé trouvé
5;13;17,97
et pour 3 toujours des fote de fraaaape
mais ala fin jlé trouvé
pour exo 4
ilfalé utlisier les lois de sinus ainsi ke le fait de AB,BC;AC £ IN

en génaral jé fé 3/4
jéspere
ke 6/8 peu me califier

On prend p et p' 2 nombre premier consécutif cad qu'il n y a aucun premier entre eux on a donc !
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?u%28p%29=u%28p+1%29=...$
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?v%28p%29=v%28p+1%29=...$
ce qui fait :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
Donc :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
Puis 2011 est premier .. il ne reste qu'à conclure ..

Féru Nombre de messages : 38 Age : 31 Date d'inscription : 21/07/2009

pr moi G po b1 fé ...C slmnt le 2e et le 4e (po suuur) ?!!!
Sylphaen pr le 4e j'pense ke c fooo, moi aussi G trouvé au début AB=2007, BC=4014, é AC=2007 mé c po 1 triangle ?!! psq AC+AB=4014 alors A app à [BC]
pr moi G trouvé AB=1338 é BC=2230 po suuur !!

houssam110 a écrit:: pour 1 jé meme po touché léxo 3 ma pris bcp de temps surtt pour la rédaction (preske 1 heure)
pour le 2 bzaaf d'entre nous (tsaydou) isont mis 1 aussi comm un nombre premier
or pour moi jé trouvé
5;13;17,97

Lol chez nous aussi on a fait cette faute mdr ..

Maître Nombre de messages : 115 Age : 31 Date d'inscription : 15/05/2009

Premier exo,j'ai une solution incomplete,ila makantch fausse!
Le deuxieme j'ai trouvé la meme reponse 97,5,13,17
Le 3eme je n'ai pas trouvé une solution rigoureuse, j'ai remplacéé ,,enfin j'ai deduis que chaque nombre avec son,,,
le 4eme je ne l'ai pas touchéé

cette fois-ci les choses ne sont plus très facile, et surtout que le surveillant nous a pas remis les sujets au bon moment
Exo1: fait et facile,
Exo2: fait et aussi facile,
Exo3: solution trouvé mais pas ecrit, presque la même qu'a fait sylphaen,
Exo4: j'ai prouver qu'il n'existe pas de tel triangle et j'ai pas trouver ou est ma faute. (j'ai utiliser un peu de l'arithmetique)
generalement, j'ai pas bien travailler.

sylphaen je pense ke ta solution est fausse pour le 3eme exo!!

Veuillez nous poster l'épreuve. Et merci.

Maître Nombre de messages : 115 Age : 31 Date d'inscription : 15/05/2009

houssam110 a écrit:: sylphaen je pense ke ta solution est fausse pour le 3eme exo!!

Tu peux expliquer ?

ta di ke p et p' son consécutif
oor 2 et 2011 sont po consécutifs..

Sylphaen a écrit:: Pour moi :
1er pas difficile
2em j'ai trouve que les nombres sont : 5,13,17,97
3em ( je vais poster la réponse )
4em AB=2007 et BC=4014

alors ABC est isocèle en A donc sin(A/2)=1 alors A=pi
c'est donc un triangle écrasé .....
lol!

MohE a écrit:: cette fois-ci les choses ne sont plus très facile, et surtout que le surveillant nous a pas remis les sujets au bon moment
Exo1: fait et facile,
Exo2: fait et aussi facile,
Exo3: solution trouvé mais pas ecrit, presque la même qu'a fait sylphaen,
Exo4: j'ai prouver qu'il n'existe pas de tel triangle et j'ai pas trouver ou est ma faute. (j'ai utiliser un peu de l'arithmetique)
generalement, j'ai pas bien travailler.

essayer avec AB=1338 et BC=2230 Wink

sauf erreur...

J'ai dis qu'ils sont premier consécutif càd il n'ya po de nombre premier entre p et p' .
Voici une solution pour le 2ém :
d'après les lois de sinus on a :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade 2%7D=%5Cfrac%7BAB%7D%7Bsin%3CADB%7D%5Cmathit%7Bet%7Dsin%3CADB=sin%3CADC$ Donc :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
Posons : x=AB et y=BC avec x,y£N²
on a :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade X%20%5C;%20%5C;%20car%282007=3%5E%7B2%7D$ Donc :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
L'équation devient :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Y$
Donc :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
L'équation devient :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
Et on a :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
donc :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
Si x'=1 on trouve y'=4 et x=669 et y=892 et x+y<2007 absurde ..
Si x'=2 on trouve y'=10 et x=1338 et y=2330 qui vérifie les conditions

Féru Nombre de messages : 33 Age : 31 Date d'inscription : 12/03/2010

bon je ne sais pas mais v(2011) égal combien ? je pense que c'est 2013.... et non pas 2011 , parce que v(n) est le plus petit nombre premier strictement supérieur a n

C'est une faute dans l'énoncé zakaria .. c'est :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ au lieu de $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$

Féru Nombre de messages : 33 Age : 31 Date d'inscription : 12/03/2010

merci c'est ce que j'ai ecrit dans ma copie Smile

l'exercice devient plus facile avec v(2010) , euuh , une petite question aussi , y'en a parmi vous qui ont deja fait arithmétique ? parce que dans mon ecole on l'a pas pas encore faite Sad

et avec les quelques images de nombres premiers qui me restaient dans mn p'tit cerveau de singe évolué j'ai cru que 1 est un nbre premier Sad

donc l'exo 2 est faut avec 1.5.13.97 et toc

et aussi l'exo 4 , c'est quoi le resultat : AB et BC
j'ai trouvé 2007 et 4014 mais apparemment c'est faux Sad

Expert sup Nombre de messages : 1482 Age : 30 Date d'inscription : 12/12/2009

Exercice 1 :
L'équation du second degré possède deux solutions réelles distinctes $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
- Si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ , alors $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
* Si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ , alors $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
* Si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ , alors $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
Et $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
- Si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ , alors $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
* Si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ , alors $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
* Si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ , alors $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
Et $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$

Maître Nombre de messages : 128 Age : 31 Date d'inscription : 11/10/2009

Pour l exo 1 voile ce ke j'ai fait: si a>0
(b+c)/a<-1 => b+c<-a
=> c+a<-b
=> b^2>a^2+c^2+2ac>4ac
si a<0
(b+c)/a<-1 =>b+c>-a
=> b>-a-c
=> b^2>a^2+c^2+2ac>4ac

Maître Nombre de messages : 230 Age : 30 Date d'inscription : 29/09/2009

Voici ma solution pour exo 3 :

Posons
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade &space;a_{i}<&space;a_{i+1}&space;,&space;a_{i}&space;est&space;un&space;nombre&space;premier)$
et
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$

donc :
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$

on
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?B=\frac{1}{U(b_{1}^{1})V(b_{1}^{1})}+\frac{1}{U(b_{2}^{1})V(b_{2}^{1})}+..+\frac{1}{U(b_{n}^{1})V(b_{n}^{1})}+\frac{1}{U(b_{1}^{2})V(b_{1}^{2})}+...+\frac{1}{U(b_{n}^{2})V(b_{n}^{2})}+....$

on sait que le nombre de b_(j) est $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$

Donc
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?B=&space;\frac{1}{a_{1}a_{2}}+...+\frac{1}{a_{1}a_{2}}+\frac{1}{a_{2}a_{3}}+...+\frac{1}{a_{2}a_{3}}+.....+\frac{1}{a_{n}a_{n+1}}=\frac{a_{2}-a_{1}}{a_{1}a_{2}}+\frac{a_{3}-a_{2}}{a_{2}a_{3}}+..$

POur le calcule de S on a
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
et
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$

Enfin

S=1/2-1/2011

Sauf erreur biensur

Féru Nombre de messages : 33 Age : 31 Date d'inscription : 12/03/2010

yassine-516 a écrit:: Pour l exo 1 voile ce ke j'ai fait: si a>0
(b+c)/a<-1 => b+c<-a
=> c+a<-b
=> b^2>a^2+c^2+2ac>4ac
si a<0
(b+c)/a<-1 =>b+c>-a
=> b>-a-c
=> b^2>a^2+c^2+2ac>4ac

j'aime bien ton site Smile

section prog =) moi je fait actuellement du C# .NET Smile

je ferais un programme pour chercher les racines d'un polynome de second degré demain soir ( c'est pas si fameux que ça je sais Smile

)

Maître Nombre de messages : 192 Age : 30 Date d'inscription : 18/02/2010

exo 1:
sans nuire à la generalité du probleme, on peut supposer que 0<a
donc:
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
-si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
donc $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ ce qui est absurde
-si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?b> 0..et.$
donc $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ cela implique que l'equation admet deux racines réels distincts
-si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?b< 0..et.$
donc $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ cela implique que l'equation admet deux racines réels distincts
-si $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?b< 0..et.$
donc $comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$ d'ou le resultat
exo 2:
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif$
d'ou 5,13,17,97
exo 3:
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?soit..p..et..q..deux..entiers..premiers..consecutifs..tel..que.$
il y a exactement (q-p) entiers entre p et q (tous ne sont pas premiers)
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?\forall (p\leq n_{i}< q)(i\in \left \{ 1,2,....,q-p \right \}):w(n_{i})=v(n_{i})u(n_{i})=p$
d'ou:
$comment vous aver passez le 4eme test d'olympiade Gif.latex?S= \sum_{k=1}^{2010}\frac{1}{w(k)}=\frac{3-2}{w(2)}+\frac{5-3}{w(3)}+\frac{7-5}{w(5)}+......+\frac{2011-2009}{w(2009)}=\frac{3-2}{3\times 2}+\frac{5-3}{5\times 3}+\frac{7-5}{7\times 5}+......+\frac{2011-2009}{2011\times 2009}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+......$

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