un joli test d'oly pour vous

http://dc118.4shared.com/download/229065816/6b5b0a66/joli_test.pdf?tsid=20100224-153740-98decb1a

comment vous avez procédé MohE?

c'est ca mohe

yalah les amis.participer avec nous svp

demain;je vais poster les solutions

Pour le 2éme exo :

Et on a :



Et on a:

Pour le 3éme :
on a :

Par la même méthode on obtient :
Et on a :
Donc :





CQFD ..
Sauf Erreur ..

syphaen.pour le 3eme c juste.mais pour le 2eme la methode est juste mais le calcule est faux

pour le deuxieme j pense que ta methode ne marche pas sylphaen.amiclement

Bonjour! j'ai pas bien compris ta solution Sylphaen pour le Problem 3 (les deux derniers ligne), sinon il me semble qu'il y a quelque chose qui cloche, où est le cas d'égalité? d'après la première ligne de ta solution, c'est lorsque ce qui est absurde car . je crois que the killer a oublié quelque chose, sinon le Problème me rapelle du gros creuse-tête,
Problem. pour avec , prouver que
ma solution pour le problem 1:
j'ai bien aimé ce problème.
d'après shur on a:

avec et
d'après n'importe quelle inégalité, on a d'où:

car d'ou atteint son maximum lorsque c.a.d

d'ou

Bon pour les 2 dernière c'est :

Pour la 1ér ligne on peut obtenit l'égalité si z=0 et x=y=1
Donc il ne manque rien à l'inégalité ^^'

en 17:50 je vais poster la solutions

Sylphaen a écrit:

Pour le 2éme exo :

Et on a :



Et on a:

Pour le 3éme :
on a :

Par la même méthode on obtient :
Et on a :
Donc :





CQFD ..
Sauf Erreur ..

je crois que tu m'as bien compris maintenant,

Oui , Mais si y=z=1 on obtient l'égalité dans :

On n'a pas besoin besoin d'obtenir l'égalité dans les 3 cas .
J'espère que je t'ai bien compris ^^

bonjour.....pour l'exo1...je vois que la solution est déja postée....alors voici ce que je propose....
Exo2:



EXo3:
il est facile de démontrer que yz≤1
or on a :

je cherche encore la solution du dernier exo......
sauf erreur.....

c juste majdouline

voici ma solution pour exo 1 sauf erreur
on a

donc


d'autre part ;


donc

je viens de voir ta solution , presque la meme solution majdouline ^^

bonsoir.....
je propose donc ma solution pour le premier exercice......
commençons par noter x+y+z=p et S=xy+yz+zx-2xyz
il s'agit de montrer que :

on a :

par Am-Gm on a :

alors:

on doit donc démontrer que :

or....

ce qui équivaut à:


et on a :
CQFD....avec égalité si p=1 et x=y=z
sauf erreur....

voici les results de ce test:
syphaen:8/20
mohe:5/20
majouline:15/20
donc le champion c majdouline
(ajouine,c toi qui vas poster le pochaine test

et voici la solution du test
http://dc192.4shared.com/download/229664449/e16c9eae/reponses.pdf?tsid=20100225-121056-b456a094

test proposé:
Exo1:
soit: tel que:
calculer:

Exo2:
monter pour tous a b des entiers naturels l'inégalité suivante:

Exo3:
determiner toutes les fonctions : tel que : et que:

Exo4:
soient a b et c les longeurs des cotès d'un triangle...prouver que :

P.S.tout problème est noté sur 5 points....je posterai la solution de ce test demain soir à 21h
ENJOY

Exo:1
on a clairement et donc et pour l'aure on a et donc d'ou donc
Exo:2

par Am-Gm
et d'ou le resultat
Exo: 3
il est clair que
par Am-Gm

donc il suffit de prouver que


ce qui equivaut à



Exo:4
Posons


(**)

la fonction null est claiment né pas solution et
donc (**) =>

juste pose
et on aurra en remplacons
donc est de la forme ou

donc

réciproquement il est facile de vérifié qu'elle é bien une solution

rien à dire.... vous avez tout fait^^
solutions de sylphaen envoyées par mp

Sylphaen a écrit:

BSR !
Voici ce que j'ai trouvé pour l'instant :
Exo : 1
On a :

En remplaçant x par x-2010 on obtient dans LHS :

Donc :

qui vérifie bien les conditions .. d'autres pars on a :

Et finalement :
Exo 4 :
Notons LHS = S
Par C.S on a :

dsl j'ai oublié le carré dans RHS ..
Puis c'est équivalent à :

Il suffit donc de montrer que :

Mais on a:
DONE !

Sylphaen a écrit:

d'après IAG :

En levant au ^(b+1) et c'est fait !
avec égalité si a/b=1 c'est à dire a=b ..

EXO 4:

EXO 1:

EXO 2: