1er test d\'olympiade pour qualification au IMO 2011

medamine. a écrit:

(si vs le dite ) hak ma reccurence n=1 donc a1*a2*.....*an=a1=1 et 4+1 =5=5^1
donc khasya mo7a9a9a pr n=1
supposns que mo7a9a9a pr n alors a1*a2*.....*an=1 et (a1+4)(a2+4).....(an+4)>5^n
alors pr (n+1) a1*a2*.....*an*an+1= 1 donc an+1 =1 alors là c 'est l'erreur (pffffff) mais ça y est laissez tombé hadi et prenez celle qui est dans ce l1
http://www.naja7math.com/lycee/bak1sm/olymp/index.php
alors qu'ets-ce-que vs proposez ?tarask

PS: " , je vois pas l'intérêt de poster un tel message ! (désolé d'être si impoli Razz )" bah peut etre que l'interet est là meme si vs le voyer po mais moi je le vois !

Si je vous ai dit de rédiger , c'est que je me rappelle bien avoir trouvé un problème en raisonnant avec la récurrence l'année dernière
Sinon , merci pour le lien ! Je connais déjà la solution (déjà postée en fait) elle consiste à utiliser IAG !

oui oui je vois merciii b1 tarsk pr vos conseil ils me seront utiles à propos c quoi L'AIG ? j'ai po cmpris la solution .

merci encr une fois

medamine. a écrit:

oui oui je vois merciii b1 tarsk pr vos conseil ils me seront utiles à propos c quoi L'AIG ? j'ai po cmpris la solution .

merci encr une fois

c'est l'inégalité arithmético-géométrique http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_arithm%C3%A9tico-g%C3%A9om%C3%A9trique
Bonne découverte

merciii tarask pr votre aide !

Anytime

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20x%20=%2012%20-%20%5Csqrt{12-%5Csqrt{x}}
Résoudre cette équation dans |R???

c 9

je sais que c 9 mais comment on va la prouver??

Réponse déjà posté au Seconde Tronc Commun

est- ce qu'il y a un tatbi9 f de |R vers |R yo7a9i9 les deux conditions suivantes:
quelque soit x appartenant à |R : f(1+f(x))= 1-x
// // // /// // // // : f(f(x)) = x

Pour l'équation, voici la solution traditionnelle:


Posons X=rac(x)
12-X=144-24X²+X^4
X^4-24X²+144-12+X=0
X^4-24X²+X+132=0
L'équation ci dessus a pour solution X=3. Alors on peut effectuer la division euclidienne de ce polynôme sur X-3.
On aura : (X-3)(X^3+3X²-15X-44)
Le polynôme X^3+3X²-15X-44 a pour solution X=-4. Alors on peut effectuer la division euclidienne de ce polynôme sur X+4.
On aura : (X-3)(X+4)(X²-X-11)=0
Le discriminant de X²-X-11=0 est Detla = 45
Après les calculs bien sûr (J'ai la flemme!!), on aura :
rac(x)=3 ou rac(x) = 4 ou rac(x) = quelque chose ou rac(x) = quelque chose.
En revenant à l'ensemble de définition de l'équation, on constate que rax(x)=3 est la seule solution.
Alors : S={9}
Ce qui finit la démonstration.

olampyiad 2 vendredi 9