TEST N°1 Olympiade Tsm (POUR IMO 2010)

ça dépend de la signification du mot bizarre...car aux olympiades marocains rien n'est devenu bizarre(au moins pour moi)

Pour le sujet en image :

si je me rapelle bien lanée derniere on ou a donné un exa comme le 4eme a propos de la puissance dun point mais je me rapelle plus et je pense que c'etait plus simple.

postez les réponses s'ils vs plait.

premier...
Am-Gm fera aisément l'affaire...
deuxieme....
déja posté et corrigé dans les olympiades de première....
troisième....
xy²-y²+4xy+4x-4y=4000<=>(x-1)(y+2)²=4000
<=>y+2=2V1000/V(x-1) (1)
----------------------------------------------
xz²-z²+6xz+9x-6z=1009<=>(x-1)(z+3)²=1000
<=>z+3=V1000/V(x-1) (2)
--------------------------------------------------------
S-6=xyz-yz+3xy-3y+2xz-2z+6x-6=(x-1)(z+3)(y+2)
de (1) et (2) on aura:
S-6=(x-1)*2V1000/V(x-1)*V1000/V(x-1)=2000
d'où S=2006
----------------------------------------------
le quatrième:
déja posté et corrigé dans les olympiades de première....

Bon je fais le troisième exercice vu que les réponses des deux premiers ont déjà été traités :
xy²-y²+4xy+4x-4y=4004
xz²-z²+6xz+9x-6z=1009
=> (x-1)(y+2)²=4000 et (x-1)(z+3)²=1000
4000=4.1000
(x-1)(y+2)²=4(x-1)(z+3)²
(x-1)((y+2)²-4(z+3)²)=0
x=1 ou (y+2)²=4(z+3)²
x>1 d'après les données et x,y et z sont positifs donc
y+2=2z+6
y=2z+4
donc :
xyz+3xy+2xz-yz+6x-3y-2z
=xz(2z+4)+3x(2z+4)+2xz-z(2z+4)+6x-3(2z+4)-2z
=2xz²+4xz+6xz+12x+2xz-2z²-4z+6x-6z-12-2z
=2xz²-2z²+12xz+18x-12z-12
=2(xz²-z²+6xz+9x-6z)-12
=2.1009-12
=2006

PS : ça serait sympa Majdouline de nous passer le lien direct de la correction du quatrième exercice.

@Thalès....
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/comment-vous-avez-passer-le-test-des-olympiades-t14717-60.htm
lisez le message de mOhE

Merci pour le lien xD

C quand la deuxième étape des olympiades ?!

le dexieme devoir ou etape ? si le 2eme devoir c le 4decembre si la 2eme etape c le premier devoir c le 26 fevrier 2010 . mais pr le paser fo etre califier. quelqu'u de vs sais ou on pe voir les resultats des devoirs?

majdouline a écrit:

premier...
Am-Gm fera aisément l'affaire...
deuxieme....
déja posté et corrigé dans les olympiades de première....
troisième....
xy²-y²+4xy+4x-4y=4000<=>(x-1)(y+2)²=4000
<=>y+2=2V1000/V(x-1) (1)
----------------------------------------------
xz²-z²+6xz+9x-6z=1009<=>(x-1)(z+3)²=1000
<=>z+3=V1000/V(x-1) (2)
--------------------------------------------------------
S-6=xyz-yz+3xy-3y+2xz-2z+6x-6=(x-1)(z+3)(y+2)
de (1) et (2) on aura:
S-6=(x-1)*2V1000/V(x-1)*V1000/V(x-1)=2000
d'où S=2006
----------------------------------------------
le quatrième:
déja posté et corrigé dans les olympiades de première....

Excellent rien à dire !

Pour le premier on peut aussi utiliser caushy et AM-GM en même temps ...

pour l'exercice 2 :

je suppose que c > b

==> a^2 + c^2 > a^2 + b^2 > 5c^2

==> a^2 > 4c^2 ==> a > 2c .

et on sait que : b+c > a > 2c

==> b > c contradiction

par symétrie de rôle on fait la m^me chose pour c > a .

Thalès a écrit:

Moi aussi j'ai passé à chawki à casablanca, je n'arrive pas à te reconnaître xD
2

lol j'étais le gars avec les cheveux un peu long pas coiffé du tout assis dans la rangé prés de la porte avec des lunettes.
et toi xD?

issam erriahi a écrit:

Ça c'est ce que j'appelle une belle rédaction.

issam erriahi a écrit:

La deuxième proposition, est ce un théorème ?!

Bon même si les méthodes différent, le plus important c'est de réussir à faire une bonne rédaction en précisant tous les détails dans la réponse.
Sinon en voyant le titre de ce topic changer, j'aimerais avoir quelques informations sur l'IMO, j'ai déjà consulté le site officiel mais il n'y a pas d'informations concernant la séléction des élèves au niveau national, au maroc plus précisément en ce qui nous concerne.

les olympiades internationales auront lieu au Kazakhstan cette année ! à Astana plus précisément ^^

Est ce qu'il y a des théorèmes passe-par-tout qu'on utilise souvent dans les olympiades ? genre comme qq soit x€R x+1/x >=2 mm si je pense que cet exemple est évident comme théorème XD

Je te propose ce lien : http://www.animath.fr/old/tutorat.html
Tu peux trouver des sujets déjà données dans les IMO, et des cours avec des inégalités sous forme de théorème passe par tout comme tu viens de le dire comme l'inégalité de Cauchy Schwartz, l'inégalité triangulaire...

Merci beaucoup thalès ^^ sinon t'es de quel lycée .?

S.Freud a écrit:

les olympiades internationales auront lieu au Kazakhstan cette année ! à Astana plus précisément ^^

Oui, mais comment sont séléctionnés les 5 ou 6 élèves qui participeront aux OIM pour représenter le maroc?

étant tout les deux de casablanca, faut pas trop compter sur ca :/