Test n°2 d'olympiade TSM (2010)

slt tt le monde
comment vous avez passé l'olympiade de cet aprem?
comment trouvez vous les exos?

pouvez-vous poster le test svp???

il est ub peu difficile

il est difficile

C'est un délice ! trés beau sujet j'ai adoré, Hamdoullah en tous cas
Dans l'exo 3 il suffit de remarquer que 2x²-2x+1 est irréductible ce qui donne une horde de systéme à résoudre dans ]0;1[

Perso j'ai pas trop aimé le sujet, c'est pas parce que je n'ai pas bien passé mais déjà quand on voit le deuxième exercice sérieusement c'est une honte comme inégalité à donner aux TSM, d'ailleurs c'est la même pour les premières.

Eh sérieux les gars ?!

Eh les gars wach douaztou les Olympiades ?!

Les gars rah marrakech ma douaz fiha 7ta chi 7ad

oui oui on passé les olympiades cet aprem!

Sérieux ?! 7na mchina galou lina rah t2jlou !!!! C Koi Ce tripe :@

Eh les Gars 3afakoum ila ma postiw l'épreuve !!

Salut, olympiens et olympiennes.
Avant d'aller me reposer au terme de cette journée fatigante, je voudrais me renseigner auprès de vous de la nature des valeurs trouvées au premier exercice des épreuves mathématiques proposées aujourd'hui au T.S.M.
Sont-ce des valeurs précises qu'on doit trouver ou bien un intervalle tout entier ? Personnellement, j'ai trouvé l'intervalle [0,1/6[.
Pour les autres exercices - à part le second bien entendu ( qui est d'une facilité humiliante), je ne les ai que médiocrement abordés. Une erreur de signe m'a fait chaviré la réponse à l'exercice 3 tout entière. Quant à la géométrie, elle m'a encore piégé.

WA drari ! lah ila ma 7ettou l'épreuve rah marrakech tout entière ma dewzatch ! galou lina ça a été reporté ces batards ! je vous en supplie ! ghir une preuve bach dem1 nmchi nthejjaj 3lihoum

le premier j'ai trouvé [0;4/27]

ça vaut combien l'angle APD??

merci de votre soutien ! je ne l'oublierais jamais @++

salut j'ai po trouvé l'épreuve élégant g réussi les 2 premiers
je veux savoir si le premier est [0;4/27] ?
sinn qlq a pu résoudre le 3 ou 4 ? c combien l'angle ?

pourriez vous nous poster l'épreuve???
merci d'avance!!!!

Le voilà :
J'ai trouvé que que APD=108° avec une fausse méthode
le quatrieme est celui du premiere

Moi aussi j'ai trouvé APD=108° en utilisant les relations du sinus d'un angle sur le côté opposé.
Pour le premier exo c'est faisable avec la méthode de cardan.
Sinon , est-ce que vous pensez que quelqu'un (ici c'est mon cas xD) qui a pû faire 3 exos sur 4 dans le premier devoir et 2 exo sur 4 dans le second devoir peux être qualifié pour la deuxième étape?

Thalès a écrit:

Moi aussi j'ai trouvé APD=108° en utilisant les relations du sinus d'un angle sur le côté opposé.
Pour le premier exo c'est faisable avec la méthode de cardan.
Sinon , est-ce que vous pensez que quelqu'un (ici c'est mon cas xD) qui a pû faire 3 exos sur 4 dans le premier devoir et 2 exo sur 4 dans le second devoir peux être qualifié pour la deuxième étape?

[b]
Bravoo !

combien t'as trouvé thalés dans le 1er avec cette méthode de Cardan
sinn je crois que t'as de forts chances pour te qualifier avec 5 exo , à mon avis les meilleurs des élèves arrivent jusqu'à 5 ou6 exo apars bien sur les exeptions

Merci Codex00 et Mathos pour votre intervention.
Pour le premier exercice : (sauf erreur)
Si on considère un polynome : p(x)=(x-a)(x-b)(x-c) donc :
p(x)=(x-a)(x²-(b+c)x+bc)
p(x)=x^3-(b+c)x²+bcx-ax²+a(b+c)x-abc
p(x)=x^3-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc
Donc le système : a+b+c=A ; ab+bc+ca=B ; abc=C admet une solution ssi l'équation : x^3-Ax²+Bx-C=0 admet trois solutions réelles.
Pour notre système, il admet une solution ssi l'équation x^3-2x²+x-a=0 admet trois solutions réelles.
Là on peux se rammener à une équation de la forme x^3+px+q=0 en posant : z=x+2/3, l'équation équivaut à :
z^3-1/3z+(10/27-a)=0
D'après la méthode de cardan, l'équation admet trois solutions réelles si et seulement si q²+4/27p^3<0 équivaut à : (10/27-a)²-4/27.(-1/3)^3<0 <=> 729a²-540a+96<0 ; a1=8/27 et a2=4/9
Donc normalement l'intervalle c'est [8/27;4/9]
J'aimerais bien que quelqu'un me confirme cette méthode ou pas.

Je pense pas :
pose x=y=1 et z=0

x+y+z=2
xy+xz+yz=1
xyz=a=0

Donc 0 est inclus :S