Test n°2 d'olympiade TSM (2010)

Ah désolé
http://www.imo-official.org/year_reg_team.aspx?code=MAR

, Joli images Oussama xD

oussama1305 (Oussama El Mir), abdek_m(Abdelmalek Mharchi), salimt(Salim Tayou), mathos, neutrino(Omar El Housni),amine(Amine Anoun)
On vous souhaite bonne chance à L'IMO 2010.

M.Marjani a écrit:

oussama1305 (Oussama El Mir), abdek_m(Abdelmalek Mharchi), salimt(Salim Tayou), mathos, neutrino(Omar El Housni),amine(Amine Anoun)
On vous souhaite bonne chance à L'IMO 2010.

Mathos, c'est omar, et neutrino c'est anas.

Salut les gars xD

J'espère que les participants aux IMO 2010 vont réaliser un très bon score mieux que l'année précédente.
Pour l'instant il faut se concentrer sur le bac, mais après il faudra biensûr travailler hard car vous représentez le Maroc et c'est une grande responsabilité xD
Sinon je pense qu'on pourra fixer une date pour se rencontrer et travailler ensemble, car cela fera gagner à chacun un petit + au niveau des connaissances et sur la manière avec laquelle on traite l'exercice.
En espérant que tout va bien, je vous souhaite bon courage.

J'aimerais ajouter une chose c'est que les 11 élèves qui étaient dans le dernier stage ont tous le même niveau, personne n'est mieux que l'autre, chacun a un point fort, par exemple lorsqu'on avait un exercice , chaque fois il y a une personne différente qui arrive à le résoudre ce qui fait qu'on se complète.
La séléction était , disons mal faite du moment qu'on se base sur deux tests seulement pour déterminer les 6 élèves comme si tout ce qui était avant n'existait pas, peut être que s'ils avaient pris en considération les stages précédents j'aurai eu beaucoup plus de chance de faire parti des 6, aussi pour les notes qu'on attribue à un exercice sont très subjectifs, par exemple il n'y a aucun critère qui peux pousser le prof à donner 4/7 au lieu de 3/7 voire même 2/7, et c'est ses petits points de chance qui ont fait la différence, l'élève qui était classé 7ème avait 1 point de différence par rapport au 6ème , et moi qui était 8ème j'avais 3 points de différence par rapport au 6ème donc...et même la correction n'est pas très logique, on s'intéresse au résultat final et non pas à la méthode employée.
Bon en tout cas, je n'ai rien à regretter car j'ai fait de mon mieux, et on peux dire que cette séléction était plus basée sur de la chance que sur autre chose.

talés.svp est que tu peu poster les exo du 6eme test TSM,,,,...?????????????

les amis;est c q'il y a qq qui a passé le 6eme test des oly des TSM????svp

PS: Lis-le en français, parce qu'en arabe c'est tout mélangé.

slt j'essai :
pour le premier :
n+1 divisible par 24 ==> n impair
on sait que si la décomposition des facteures premiers de n est :
et meme si impaire !
d'ou les alpha sont impaires ==> "1+alpha" pair
sont pair d'ou la conclusion

merci beaucoup oussama

oussama.est c que tu peux poster les tests des 2eme et 3eme stage?(desolé pour le dérangement et je vous souhait une bonne chance à l'imo 2010)

Je ne les ai pas sur PC, mais si je les scanne, je les envoie promis.

ok. merci oussama

exercice 1:
1)

donc (d(n) désigne le nombre de diviseurs de n)
alors
par absurde.suposant que n est un carré parfait
donc
d'autre part; 24 divise n+1
donc

ce qui est absurde car

d'ou le résultat

[b]exercice 3:
pour tous joueur (i). le nombres de se disputes est (n-1)
donc le nomde toutes les disputes dans ce tournoi est n(n-1)
d'autre part:

donc:

il est clair que :

donc l'ensemble est une permutation de l'ensemble

d'ou:

comme :

alors :

Jvous souhaite tte la chance du monde vous les 6 soyez à la hauteur !!!!

Problème 1 :
Pour quelles valeurs de a le système suivant admet au moins une solution dans IR^ :
{a+b+c=2 , ab+ac+bc=1, abc=a }

Thalès a écrit:

Merci Codex00 et Mathos pour votre intervention.
Pour le premier exercice : (sauf erreur)
Si on considère un polynome : p(x)=(x-a)(x-b)(x-c) donc :
p(x)=(x-a)(x²-(b+c)x+bc)
p(x)=x^3-(b+c)x²+bcx-ax²+a(b+c)x-abc
p(x)=x^3-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc
Donc le système : a+b+c=A ; ab+bc+ca=B ; abc=C admet une solution ssi l'équation : x^3-Ax²+Bx-C=0 admet trois solutions réelles.
Pour notre système, il admet une solution ssi l'équation x^3-2x²+x-a=0 admet trois solutions réelles.
Là on peux se rammener à une équation de la forme x^3+px+q=0 en posant : z=x+2/3, l'équation équivaut à :
z^3-1/3z+(10/27-a)=0
D'après la méthode de cardan, l'équation admet trois solutions réelles si et seulement si q²+4/27p^3<0 équivaut à : (10/27-a)²-4/27.(-1/3)^3<0 <=> 729a²-540a+96<0 ; a1=8/27 et a2=4/9
Donc normalement l'intervalle c'est [8/27;4/9]
J'aimerais bien que quelqu'un me confirme cette méthode ou pas.

Sylphaen a écrit:

Je pense pas :
pose x=y=1 et z=0

x+y+z=2
xy+xz+yz=1
xyz=a=0

Donc 0 est inclus :S

Pourquoi Cardan donne un résultat erroné ici ?
Quelqu'un a-t-il connaissance de la solution officielle ?
Merci d'avance.

Dijkschneier a écrit:

Quelqu'un a-t-il connaissance de la solution officielle ?
Merci d'avance.

Cherche par là, en bas de la page:
http://www.mathall.eu.ma/.

nmo a écrit:

Dijkschneier a écrit:

Quelqu'un a-t-il connaissance de la solution officielle ?
Merci d'avance.

Cherche par là, en bas de la page:
http://www.mathall.eu.ma/.

La solution officielle ne satisfait pas (au moins pour moi), je vais proposer une solution là-bas:
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/preparations-aux-olympiades-de-premiere-2010-2011-t16497-150.htm.
Et j'attends vos suggestions.

@nmo : ta solution ne concorde pas avec la solution officielle...
Je reste fidèle à celle-ci plutôt qu'à la tienne (que je n'ai pas vraiment lue, puisque le résultat est erronné).
Après une lecture diagonale et rapide, je vois que ce qui risque de poser problème dans ta démarche, c'est le fait que tu n'as pas fait le travail inverse : tu n'as pas vu si tous les a qui se trouvent dans cet intervalle impliquent l'existence du triplet réel.

La solution officielle me satisfait pleinement.

Dijkschneier a écrit:

@nmo : ta solution ne concorde pas avec la solution officielle...
Je reste fidèle à celle-ci plutôt qu'à la tienne (que je n'ai pas vraiment lue, puisque le résultat est erronné).
Après une lecture diagonale et rapide, je vois que ce qui risque de poser problème dans ta démarche, c'est le fait que tu n'as pas fait le travail inverse : tu n'as pas vu si tous les a qui se trouvent dans cet intervalle impliquent l'existence du triplet réel.

C'est édité maintenant.
A toi de voir.

Est-ce que vous avez une solution au problème 2 de la dernière épreuve postée par oussama ?

Dijkschneier a écrit:

Est-ce que vous avez une solution au problème 2 de la dernière épreuve postée par oussama ?

Nous avons :

Et :

Donc :

Et donc le plus grand commun diviseur de ces nombres est une puissance de 2. (1)
Nous avons :

k étant impair,
étant diviseur de tous les nombres donnés, il est par définition inférieur au plus grand commun diviseur de ces derniers. (2)
Le plus grand commun diviseur divise sa valuation 2-adique est donc inférieur à celle de . (3)

De (1) et (2) et (3), nous avons : et et . De ce fait,
Sauf erreur.
Au plaisir !