Salut, j'étais entrain de feuilleter les pages du forum, et j'ai trouvé un joli exercice de géométrie dans la page 6, et puisque personne n'a donné une réponse, je vous propose la mienne:
Sans nuire à la généralité du problème, supposons qu'on a la figure suivante, les autres figures peuvent être traités analogiquement:
On note (C) le cercle de diamètre [AB],
(C_1) le cercle circonscrit au triangle OBD,
Et (C_2) le cercle circonscrit au triangle OCA.
Et on note X_1 la deuxième intersection de la droite (MK) avec le cercle circonscrit au triangle OBD,
Et X_2 la deuxième intersection de la droite (MK) avec le cercle circonscrit au triangle OCA.
On a d'après la théorème de la puissance d'un point par rapport à un cercle:
}(M)=MB\times%20MA=MD\times%20MC)
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}(M)=MB\times%20MO=MX_1\times%20MK)
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}(M)=MO\times%20MA=MK\times%20MX_2)
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(Puisque les quadrilatères KX_1BO et AOKX_2 sont inscriptibles)
\perp%20(KX_1)\Rightarrow%20(OK)%20\perp%20(MK))
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Ce que finit la démonstration,
Veuillez me signaler si vous voyez une faute.
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