Test n°2 d'olympiade TSM (2010)

mais n'oublies pas que ceux qui ont participé à ce sondage sont les meilleurs dans tout le Maroc donc faut po généraliser ce sondage.enfin ne t'inquiete on sera qualifiés inchalaah tout les 2 puisque aussi g répondu à 5 exo XD

ça veux dire que je suis parmi les meilleurs? xDD
Bon j'ai voulu être un peu réaliste mais c'est sûr que ça m'arrange de voir qu'il y aura moins de 50 élèves qui ont réussis 5 exos dans les deux devoirs d'olymp, au moins je serais sûr de passer xD
Mais comme tu as dit , on sera qualifié inchallah si tout se passe bien dans la correction car on peux s'attendre à des surprises.

on l'espère bien !!

Le fait d'être parmi les 50 élèves choisis est un prestige, aussi on sens que nos rivaux se limitent à 49 élèves donc ça nous poussera certainement à donner le meilleur de nous même.
Déjà parmi ces 50 élèves, je suis sûr qu'il y aura au moins 40% qui vont lâcher après le centre de formation à Rabat car ça deviendras beaucoup plus délicat, déjà la plupart des élèves sont scolaires, ils se limitent à ce qu'ils étudient au lycée et c'est tout, imagine à première vue il va voir dans le cours des inégalités C.S, Am Gm, Chebychev, Holder, Mac-Laurin, Jensen, Muirhead... il trouvera que c'est très difficile et pourra abandonner, mais si on prends l'exemple des élèves de ce forum, la plupart se sont déjà familiarisés avec ces théorèmes et maîtrisent beaucoup de choses. Mis à part les inégalités il y aura aussi les graphes, il faut vraiment être fort pour bien comprendre ça, aussi la géométrie devient plus difficile etc...
Finalement, seule une minorité pourra combattre pour une place aux IMO.

Les gars; les correcteurs ne jugent pas la justesse des exo! mais la méthode dont vous songez ! De toute façon, moi je ne serais pas qualifié vu que j'ai foiré le premier devoir et que je n'ai pas passé le deuxième, une fois de plus cet académie de merde m'as gâché tout x)

Les gars; les correcteurs ne jugent pas la justesse des exo! mais la méthode dont vous songez ! De toute façon, moi je ne serais pas qualifié vu que j'ai foiré le premier devoir et que je n'ai pas passé le deuxième x)

C'est bien dommage...

dites les amis est ce qu'on va prendre de chaque région un certain nombre d'élèves ou bien on va classer tous les élèves qui ont passés pour en sélectionner les meilleurs ?

Je pense qu'on va classer tout le monde et choisir, car ça serait illogique de choisir quelqu'un juste car il fait partie d'une région alors qu'il est nul.

Pour l'exo 3 , je l'ai fait hier mais j'étais pas chez moi ^^
Si x#y ou x#z ou y#z
Donc voilà par symétrie on a x>y>=z

Et on :

x+1/2x -1 = 2x +1/2x -x -1 >= 2-x-1
>=1-x
>0

Donc on aura :

(1- xy/z)(1- xz/y)(1-yz/x)>0

et on a yz<=x car y,z<1
donc 1-yz/x >0 ou 1-yz/x=0

Par conséquent :
(1- xy/z)et (1- xz/y)on le même signe .
on part de : 1-yz/x >0
1er possibilité : 1-xz/y<0 et 1-xy/z<0
xz/y>1 et xy/z>1
xz>y et xy>z
xz+xy>y+z
x(y+z)>y+z
x>1
Contradiction
2em possibilité :
1-xz/y>0 et 1-xy/z>0
xz/y<1 et xy/z<1
x<y/z et x<z/y
Contradiction

Puis on part de :
1-yz/x=0
yz/x=1
x=yz

alors :
(x+1/2x-1) (y+1/2y-1)(z+1/2z-1)=0
Ce qui est absurde .

Si x=y et x=z et y=zalors :
(x+1/2x-1)3=(1-x)3
x+1/2x-1=1-x
2x+1/2x=2
2x=1
x=1/2

donc : x=y=z=1/2

Je pense que tu t'est trompé d'endroit Sylphaen xD

Deuxième exercice :



CQDF

En effet, il y a plusieurs méthodes puisque l'inégalité est très facile, je pense que la façon la plus simple ça serait de la "massacrer" en une ligne :
(a²+1)(b²+1)=(1+b²)/2 .(1+a²) + (1+b²) .(1+a²)/2 > b(1+a²)+a(1+b²)

a=tanx,b=tany ...c'est plus beau que d'appliquer l'iag sur ce petit bébé d'inégalité

Exercice 4 ,
aprs les calculs
il faudrait trouver APD = 144 ° !!

A Shaouki je l'ai trouvé beaucoup plus simple que le premier, j'ai fait le 2 eme exo en ptete 2 minute et puis les 2 autres. Mais j'ai planté sur la geo avant de sortir après une heure et demi de brain powering inutile xd

soit p(n) et q(n) des suites definies par: p(0)=q(0)=1,p(n+1)=P(n)+2q(n) et q(n+1)=p(n)+q(n),n€ n. Demontrer que pour tout n € n,on a: p^2(n)+2q^2(n)=(-1)^n+1.good luck!

un canon pour tuer une mouche ^^

c ta dir?

sayé, on connait l'équipe marocaine des IMO 2010, et c'est : oussama1305 (:p), abdek_m, salimt, mathos, neutrino, et enfin amine qui n'est pas sur le forum.

oussama1305 a écrit:

sayé, on connait l'équipe marocaine des IMO 2010, et c'est : oussama1305 (:p), abdek_m, salimt, mathos, neutrino, et enfin amine qui n'est pas sur le forum.

Je vous félicite tous oussama1305 , Abdek_M, Salimt, Mathos, Neutrino ainsi Amine ...

Bravo a l'équipe marocaine de IMO2010 !

Good Luck a Kazakhstan ...

A+!

Good Luck Les Matheuux !
Charfouna Inchallah à KAZKHSTAN !
Missbac:)

oussama1305 a écrit:

sayé, on connait l'équipe marocaine des IMO 2010, et c'est : oussama1305 (:p), abdek_m, salimt, mathos, neutrino, et enfin amine qui n'est pas sur le forum.

Bravo à vous six ! On regrettera l'absence de Thalès qui aurait pu être un élément important de cette sélection.

Dijkschneier a écrit:

oussama1305 a écrit:

sayé, on connait l'équipe marocaine des IMO 2010, et c'est : oussama1305 (:p), abdek_m, salimt, mathos, neutrino, et enfin amine qui n'est pas sur le forum.

Bravo à vous six ! On regrettera l'absence de Thalès qui aurait pu être un élément important de cette sélection.

Une petite pensée pour Réda dit Thalès.
Merci pour le petit message, réda, il comprendra.

oussama1305 a écrit:

sayé, on connait l'équipe marocaine des IMO 2010, et c'est : oussama1305 (:p), abdek_m, salimt, mathos, neutrino, et enfin amine qui n'est pas sur le forum.

bah si, amine est aussi sur le forum, c'est moi :d