Test n°2 d'olympiade TSM (2010)

Je pense qu'il y a une faute dans la démarche ...

Je pense que tu dois supposer que a#0 puis tu continue parce a=0 accepte des solutions : pour moi .
Si on suppose que a#0 alors :

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)=4
x²+y²+z²=2

(xy+xz+yz)²=(xy)²+(xz)²+(yz)²+2xyz(x+y+z)=1
(xy)²+(xz)²+(yz)²+4xyz=1

Et :
(xy)²+(xz)²>=2x(xyz)
...
(xy)²+(xz)²+(yz)²>=(x+y+z)xyz=2xyz
(xy)²+(xz)²+(yz)²+4xyz>=6xyz
1>=6xyz

a<=1/6

Désolé pour le double message >.<

Pour l'exo 3 j'ai trouvé un 1/2 ..
Mais pas complété

Sinon Thalès tu peux poster la solution avec les sinûs ? je comprends pas bien ces trucs de Géo

Dans le forum de première on propose une solution à cet exercice en utilisant une projection orthogonale...
Perso j'ai rien considéré, j'ai travaillé mécaniquement (même si la solution est un peu longue) :
Je pose x=ADP et y=ABD
Dans le triangle ACD : sin(x+36)/AC=sin36/DC (1)
Dans le triangle ABC : sin(y+18)/AC=sin72/BC (2)
Dans le triangle BCD : sin36/BC=sin18/DC (3)
On remplace (3) dans (1)/(2) on aura :
sin(36+x)/sin(y+18)=sin²36/sin72.sin18
On peux remarquer que : x+y=72 <=> y+18=90-x, donc
sin36.cosx+cos36.sinx/cosx=sin²36/sin72.sin18
Donc :
Tan x = [sin²36/sin72.sin18 - sin36]/cos36
x=36° (par calculatrice,d'ailleurs lorsque j'ai trouvé que toute cette expression donne cette valeur exacte sans virgule ça m'a rassuré xD)
Après bof dans le triangle APD : x+36+APD=180 <=> APD=108°

Lol on n'a pas étudié encore ses thermes là ^^
Bon bref je vais revoir l'autre solution ^^

Merci en tous cas

Déjà le truc de sinus de l'angle/coté opposé=sinus de l'angle/coté opposé dans le même triangle est une propriété du Tronc Commun, le seul passage ici de première est : sin36=sin36.cosx+cos36.sinx, une propriété de trigonométrie.

Sinon pour le second exo :
(1+a²)(1+b²)=(1+a²)(1+b²)/2+(1+a²)/2.(1+b²)>=b(1+a²)+a(1+b²)

Pour le deuxième éxo ( Même si j'ai pas passé les MMO )
Soit (a;b)€R²
on a 1+a²>=2a et 1+b²>=2b
=> (1+a²)(1+b²)>=2a(1+b²) et (1+a²)(1+b²)>=2b(1+a²)
=> (1+a²)(1+b²)+(1+a²)(1+b²) >= 2b(1+a²)+ 2a(1+b²)
=> 2(1+a²)(1+b²)>= 2[b(1+a²)+a(1+b²)]
=> (1+a²)(1+b²)>=b(1+a²)+a(1+b²)

Ils nous ont gâché ça ! لاحول ولا قوة إلا بالله

Lol , quand j'étais petit et j'entendais des gamins dire: fi lmaghrib la tastaghrib, je comprenais pas pourquoi, mais à fur et à mesure qu'on devient grand et on commence à remarquer des choses, on s'aperçoit que ces gens ont eu raison...

Bien dit xD

le Test Selectif xD ..

j'aimerais savoir combien d'élèves seront séléctionnés dans tout le maroc pour passer le stage à rabat ?

Très bonne question...
Attends, déjà on peux faire une petite estimation : les nombres d'élèves de Sc maths dans tout le maroc peut être c'est 10000? 10% passent l'olymp donc 1000, disons 20% seront séléctionnés, ça donne 200 élèves, peut être que c'est dans ces environs...

Une classe sm contient environ 50 élèves en moyenne (oui 50 élèves )
d'après ton estmation 1 élève se qualifie de chaque classe (sm)//
nous on était que 36 et 9 se sont qualifiés ( et on était même po trop forts)

nnn thalés ya po 1000 élèves qui ont passé ces olympiades , juste les élèves qui se sont qualifiés l'année dernière ,plus 4 ou 5 dans la région ,ont passé ces olympiades .
dans notre région y a une liste de 20 élèves qui ont passé ces 2 épreuves , au maroc ya 16 région , ca donne à peu pré 320 jusqu à disant 350 élèves
eh ben je crois peut étre 50 peuvent être sélectionnés puisque ca sera un stage donc ca nécessite des moyens alors il vont po accueillir 200 élèves à rabat

Merci pour ces informations.
Sinon je crois que c'est difficile de faire partie des 50 élèves parmi 350 élèves (le 1/7ème)...

selon le niveau de chaque région !

Oui biensur, prends juste par exemple la région du grand Casablanca, à part le niveau des élèves il y a plusieurs écoles et ainsi beaucoup d'élèves qui passent et qui réussissent.

oui casa et rabat, bcp d'élèves passent...

Lol, mais ce qui nous intéresse le plus c'est le nombre d'élèves séléctionnés, car je pense que c'est un nombre constant qui ne varie pas selon le nombre d'élèves qui passent, comme si on passait un concours , il y a un nombre de places à ne pas dépasser, d'ailleurs pour les IMO on peux pas dépasser 6 ou 7 élèves pour chaque pays.

juste une remarque^^:
t'as la chance thalès car tu vas avoir 20ans en septembre c-à-dire,t'as un intervalle limite de 2 mois lool.

Mdr non c'est pas vrai xD

Xd oui je me suis trompé!

méé nn thalés , tu crois que plus de 50 élèves au maroc ont répondu plus que 5 exo personnellement je crois pas.

Et pourquoi pas? regarde juste le sondage de ce forum, 4/14 ont réussit 5 exos, dans tout le maroc ça te fera sûrement plus de 50 élèves.