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 Résolution d'une équation

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2 participants
AuteurMessage
namareck
Habitué



Féminin Nombre de messages : 12
Age : 34
Date d'inscription : 23/11/2009

Résolution d'une équation Empty
MessageSujet: Résolution d'une équation   Résolution d'une équation EmptyMar 24 Nov 2009, 14:25

Bonjour tout le monde
SVP aidez moi à résoudre cette équation dans Z
racine(1+racine(x+2)=4038+racine(x+2)+x
merci
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nmo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2249
Age : 31
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Résolution d'une équation Empty
MessageSujet: Re: Résolution d'une équation   Résolution d'une équation EmptyVen 12 Mar 2010, 13:08

Je donne ma solution:
Posons: Résolution d'une équation Gif.
On a Résolution d'une équation Gif.
Donc Résolution d'une équation Gif.
Donc Résolution d'une équation Gif.
Donc Résolution d'une équation Gif.
Donc Résolution d'une équation Gif.
Donc Résolution d'une équation Gif.
Donc Résolution d'une équation Gif.
Puisqu'on veut résoudre l'équation en Z, on cherche les diviseurs de 4036, qui sont 4036-1-2-2018-4-1009.
Et on a 4036=4036*1=1*4036.
Et 4036=2018*2=2*2018.
Et 4036=1009*4=4*1009.
D'autre part on a Résolution d'une équation Gif un nombre positif donc Résolution d'une équation Gif l'est aussi.
Et on a Résolution d'une équation Gif.
Et on a V(x+2) est positif.
Donc V(x+2)>=0.
Donc a>=0.
Donc a+1>=1.
Et V(a+1)>=1.
Donc (a+1)V(a+1)>=1.
Finalement 0>=1-(a+1)V(a+1).
Soit 0>=1-aV(1+a)-V(1+a).
Donc V(1+a)>=1-aV(1+a).
Le premier cas V(1+a)=4036 et 1-aV(1+a)=1.
On a 1-aV(1+a)=1.
Donc -aV(1+a)=0.
Donc aV(1+a)=0.
Donc a=0 car a est supérieur à 1.
Cette valeur ne réalise pas l'autre équation.
Le deuxième cas V(1+a)=2018 et 1-aV(1+a)=2.
On a 1-aV(1+a)=2.
Donc -aV(1+a)=1.
Donc aV(1+a)=-1.
Ce qui est impossible car a et V(1+a) sont positifs.
Le deuxième cas V(1+a)=1009 et 1-aV(1+a)=4.
On a 1-aV(1+a)=4.
Donc -aV(1+a)=3.
Donc aV(1+a)=-3.
Ce qui est impossible car a et V(1+a) sont positifs.
On conclut que l'équation proposée n'a pas de solution dans Z.
J'attend vos reclamation à propos de cette démonstration.
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Résolution d'une équation
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