Relation d'équivalence

Soit R la relation binaire tq :

a R b <=> Il existe k£Z 7a+5b=12k

MQ R est une relation d'<=> .

PS : j sais que c facile mais je bloque dans la transitivité :s

Merci and happy aid for u !!

epsilon a écrit:

Soit R la relation binaire tq :

a R b <=> Il existe k£Z 7a+5b=12k

MQ R est une relation d'<=> .

PS : j sais que c facile mais je bloque dans la transitivité :s

Merci and happy aid for u !!

BSR Zineb !!

Voilà ce que j'en pense !! Il s'agira d'une Relation d'Equivalence dans Z .
La réflexité est facile ....
La Symétrie .... pas évidente !!
La Transitivité qui te cause des Soucis est également facile ..... il suffit d'écrire :
aRb et bRc donc il existe k et k' dans Z tels que 7.a+5.b=12.k et 7.b+5.c=12.k' , par addition , tu obtiendras :
7.a +12.b + 5.c=12.(k+k') puis 7.a+5c=12.(k+k'-b)
par conséquent si on pose k"=k+k'-b qui est dans Z alors 7.a+5.c=12.k"
d'ou aRc .

Quant à Moi , je suis bloqué dans l'Axiome de Symétrie ...... Tu peux me dire comment on fait ????

LHASSANE

PS : Aid Moubarrak Said !!

salam Mr LHASSANE :
pour la symetrie je trouve le resultat suivant
supposons que aRb alors il existe un k £Z tq 7a+5b=12k donc :
7b+5a=12a-7a+12b-5b= 12(a+b-k) si on pose k'=a+b-k on obtient alors : il exite k' de Z tq 7b+5a=12k' ainsi bRa
et 3id mobarak sa3id pour tous

BJR Lahcen !!

Oh !! Oui ..... Très ASTUCIEUX !! Je n'ai réellement pas vu .....
Merci Beaucoup & Aid Moubarrak Said à Toi Aussi !!

LHASSANE

Merci à Mr ODL , Lahcen .
svp : on a fait la demonstration pour des a et b quelconques et on a montrer l'existance de k'£Z .Le k' que vous avez choisi depend de a et b , chose que je n'ai pas vraiment compris .

Pouvez vous m'eclaircir un peu ?

Merci

BSR Zineb !!

Dans les Démos , c'est vrai que a et b sont dans Z d'une part MAIS pour a et b fixés mais quelconques , il n'y a aucun empêchement pour que les diférents k que l'on peut fabriquer pour prouver la SYMETRIE et la TRANSITIVITE de R puissent dépendre de a et b .

Dailleurs le k de la définition même de aRb dépend de a et b !!!

LHASSANE

PS : Tu n'as sans doute pas remarqué ! Ce qui fait marcher les choses c'est la relation 12 =5 +7 .