Groupe abelien simple

EXO :

Un groupe abélien G d'élement neutre e est dit simple si ses seuls sous groupes sont {e} et G .
1- Montrer que tout groupe cyclique d'odre premier est simple .
2- Soit G un groupe abélien simple .
a- MQ G est monogène .
Soit x un élement de G tel que G = <x> .
b-MQ l'ordre de x est fini et en déduire qu'il est premier .
3-En déduire que : G est abélien simple SSI G est cyclique d'ordre premier .

Bonsoir :
Pour [tex]$ 1) $[/tex] :
L'ordre de tout sous groupe divise l'orde du groupe qui est premier ! ( conclusion ? )