Divisibilité dans Z

Bonjour, j'ai un petit problème de maths où je cale
Ca parle de pourcentage et ce n'est pas vraiment mon point fort :?

Un article subit deux augmentations successives de t% et k%, où t et k sont des nombres entiers.
Sachant que l'augmentation globale est de 18,65%, déterminer ces deux entiers.

Merci d'avance pour vos aides

Soit x le prix de l'article au départ.
Lorsqu'il subit la 1ére augmentation de t% son prix devient : x(1+t/100)
Donc à la 2 éme augmentation de k% son prix devient :
x(1+t/100)(1+k/100) =x(1+18,65/100)
Donc (1+t/100)(1+k/100)=(1+18,65/100)
==> 100(t+k)+tk=1865

Il suffit de résoudre cette équation dand NxN

soit 100(t+k)+tk=1865
Il est clair que t+k=<18 et 5 divise tk
Si t=5, alors 20(5+k)+k=373 ==> 21k=273 ==> 7k=91 ==>k= 13
Si t=10, alors 20(10+k)+2k=373 ==> 22k=173 impossible.
Si t=15, alors 20(15+k)+3k=373 ==> 23k=73 impossible.
La seule solution t=5 et k=13

je ne comprends pas pourquoi 5 divise tk :?

pikmin a écrit:

je ne comprends pas pourquoi 5 divise tk :?

on a
100(t+k)+tk=1865
tk=1865-100(t+k)
5 /1865 et 5 /1000(t+k) ===>5/tk

bonjour abdlebaki.attioui
tout est bien sauf la conclusion , ya une solution , c est (13,5)

Citation :

Si t=5, alors 20(5+k)+k=373 ==> 21k=273 ==> 7k=91 impossible.

k=91/7=13

conclusion : solution (5,13)

PS:j ai trouvé étonnant qu un exercice de ce type n admet pas de solution , c pr ça que je l ai refait ...amicalement

Merci samir

Pour bel_jad5 moi aussi ça m'étonnait qu'il n'y ai pas de solution, sinon il n'y a pas d'intérêt à l'exercice !

bel_jad5 a écrit:

bonjour abdlebaki.attioui
tout est bien sauf la conclusion , ya une solution , c est (13,5)

Citation :

Si t=5, alors 20(5+k)+k=373 ==> 21k=273 ==> 7k=91 impossible.

k=91/7=13

conclusion : solution (5,13)

PS:j ai trouvé étonnant qu un exercice de ce type n admet pas de solution , c pr ça que je l ai refait ...amicalement

Merci bel_jad5, J'ai cru que 91 est premier ( C'est corrigé)
P.S Erreur INTENTIONNELLE fait bouger certains membres et c'est bien