Divisibilité

trouver tt les entiers n
tel que n²+1 divise n+1

on a n²+1 divise n+1 ce qui implique que |n+1|>=n²+1
1er cas: n=>-1
on a: |n+1|=n+1
=>n(n-1)<=0
=> 0=<n<=1 avec n un entier
=> n=0 ou n=1
2er cas n<=-1
on a: |n+1|=-n-1
=> n²+n+2<=0 (impossible puisque le delta est négatif)
donc S={0,1} CQFD

n € N ??
sinon S egale aussi -1 (si n eZ )

mohamed diai a écrit:

on a n²+1 divise n+1 ce qui implique que |n+1|>=n²+1
1er cas: n=>-1
on a: |n+1|=n+1
=>n(n-1)<=0
=> 0=<n<=1 avec n un entier
=> n=0 ou n=1
2er cas n<=-1
on a: |n+1|=-n-1
=> n²+n+2<=0 (impossible puisque le delta est négatif)
donc S={0,1} CQFD

ui sinon on peut proceder autrement
On a n²+1 divise n+1 (1)
=>n²+1 divise n²+1+n-1
=>n²+1 divise n-1 (2)
(1) et (2)=> n²+1 divise 2
d'ou n£{-1,0,1}

hind nassri a écrit:

n € N ??
sinon S egale aussi -1 (si n eZ )

j'ai oublié que la condition que j'ai utilisé a/b donc |b|>=|a| n'est utilisé que si a£Z*
donc puisque tous les nombres divisent 0 n=-1 est aussi une solution.