Roll

slt je me demande si vous pouvez m'aider à resoudre l'exo 37 p 227 du livre almoufid analyse
bon voici l'exo :
soit f une fonction definit sur (a;b) dont a et b appartiennent a )0;pi/2(
supposons que f est derivable sur )a;b(
et pour tt x appartient a (a;b) f(x)#0
MONTRER QUE
IL EXISTE AU MOINS UN C APPARTENANT )a;b( DONT /
(f'(c)/f(c))=2((1/tan(a-c))+(1/tan(b-c)))
ET mici bcp

merci bcp Mr red.line

bon merci infinement pour tous

Commnt Trouver la fonction c'est ce qui me pose Prob !?

bah c ça le problème (de trouver la fonction ) si tu la trouve sayé tt ce que reste c'est l'application du théorème

red.line a écrit:

Le truc c'est de simplifier la fonction afin de l'écrire sous forme d'une derivée et enfin chercher sa primitive .

BSR red.line !!
C'est tout à fait celà ...... il faut faire la marche-arrière ... . de la manière suivante :

On doit chercher une fonction F définie etc ...... sur [a;b] dérivable etc ...
telle que F'(c)=(f'(c)/f(c)) - 2((1/tan(a-c))+(1/tan(b-c))) =0
donc F'(x)=(f'(x)/f(x)) - 2((1/tan(a-x))+(1/tan(b-x)))

On intègre tout celà ( marche-arrière ) pour récupérer F ...
donc F(x)=Ln(|f(x)|) +2.{Ln(|sin(a-x)|) + Ln(|sin(b-x)|)}+C
=Ln(|f(x)|sin^2(a-x).sin^2(b-x)) + C ou C est une constante réelle arbitraire .

Maintenant , on considère la fonction g définie par :
x -----> g(x)=exp(F(x))
( on a exactement g(x)=K. |f(x)|sin^2(a-x).sin^2(b-x) avec C=Ln(K)
mais il vaut mieux garder la 1ère écriture …… et vous verrez pourquoi !!!

On a g(a)=g(b)=0 par l’écriture g(x)=K. |f(x)|sin^2(a-x).sin^2(b-x)
g est continue sur [a;b] , dérivable sur ]a ;b[ et g’(x)=F’(x) exp(F(x))
donc selon ROLLE , il existe c dans ]a;b[ tel que g’( c)=0 et puisque l’exponentuielle n’est jamais nulle alors F’(c)=0 et c’est tout !!!

LHASSANE

mrc bcp ja i bien galerer avec cet exo aussi mais en vain
le probleme c ' est que pr ns on a fais dais la lecon de Roll avant la lecon du logarithme ce qui pose des blemes pr trouver certains exos