ROLL

luu tt le monde
pouvez vous m'aider svp pour c 2 qsts ?

1) f est une fonction dérivable sur l'intervalle I de IR , et x1,x2 et x3 sont des éléments de I tel que : 2f(x3) = f(x1) + f(x2)

montrez qu'il existe un c de I tel que : f ' (c) = 0

2) soit f une fonction dérivable deux fois sur un intervalle I , a et b sont deux éléments de I montre qu'il existe un c de ]a;b[ tel que :
(f(b)-f(a))/(b-a) = f ' (a) + ((b-a)/2). f " (c)

merci ++

on a f(x1)+f(x2) /2 est entre f(x1) et (x2) puis applique tvi donc il exsiste un x4£[x1,x2] :f(x4)=f(x3) puis applique roll sur l'intervale [x4,x1]

et pour la deuxime je crois qu'elle est deja posté

pouvez vous m'indiquer où je peux la trouver ?

le 1) est faut c/ exemple
f(x) = x
2f(3) = f(2) + f(4)
(x_3 = x_4 !!!!)
le 2)c'est un théorème
bon courage

kira a écrit:

on a f(x1)+f(x2) /2 est entre f(x1) et (x2) puis applique tvi donc il exsiste un x4£[x1,x2] :f(x4)=f(x3) puis applique roll sur l'intervale [x4,x1]

et pour la deuxime je crois qu'elle est deja posté

Bien vu , j'aime bien la methode =)

pr le 1 il faut ordonner les variables : x_3 n'est pas dans l'intervalle [x_1;x_2]

pour le 2 : équivaut à ce ci

f est dérivable 2fois sur une intervalle I pr un a fixé; considerons la fct

G(x) = ( f(x)-f(a))/(x-a) definie sur J= I-a , alors pr tous x de J il existe un c de I tq :

2G'(x)= f''(c) ; ( vs pouvez utiliser la TAF generalisée qui est demontrer par Rolle )
A+

last knight a écrit:

luu tt le monde
pouvez vous m'aider svp pour c 2 qsts ?

1) f est une fonction dérivable sur l'intervalle I de IR , et x1,x2 et x3 sont des éléments de I tel que : 2f(x3) = f(x1) + f(x2)

montrez qu'il existe un c de I tel que : f ' (c) = 0 ......

BSR à Toutes et Tous !!

Il y a un problème dans cet exo en toute apparence ......
Au delà du choix des points x1 , x2 et x3 et de leur réordonnement comme le suggère neutrino ..... Je me pose la question suivante :

Et si la dérivée de f ne s'annulle JAMAIS sur I ???????

C'est bien là une situation décrite par Mr AISSA avec son contre-exemple
f=Id sur I !!!!!!!!!! Ou bien prendre n'importe quelle fonction f dérivable et STRICTEMENT MONOTONE sur I ......

LHASSANE

en considerant la fct
h(x)= ( f(x) - ( f(x_1)+f(x_2))/2)^2 on peut obtenir une solution avec Rolle seulement

last knight a écrit:

luu tt le monde
pouvez vous m'aider svp pour c 2 qsts ?

1) f est une fonction dérivable sur l'intervalle I de IR , et x1,x2 et x3 sont des éléments de I tel que : 2f(x3) = f(x1) + f(x2)

montrez qu'il existe un c de I tel que : f ' (c) = 0 .....

Je suis infiniment DSL !
Mais cette question ne peut être traitée raisonnablement telle qu'elle est posée et Vous avez eu des contre-exemples !!

Si l'on pose a=Min(x1,x2) et b= Max(x1,x2) avec x1<>x2 , il faudrait IMPOSER à x3 l'une des deux conditions :
x3<a
OU
x3>b .

En effet si on note z=(1/2).{f(x1)+f(x2)}
on a d'après le TVI appliqué à f sur le segment [a;b] , l'existence d'un élement x4 dans [a;b] tel que f(x4)=z .
Par suite x3<>x4 et f(x3)=f(x4) et le Théorème de ROLLE permettra de conclure .......

Le problème ICI est de GARANTIR que x3<>x4 sans autre hypothèse sur la fonction f !!!
LHASSANE