ROLL exercice 24 page 226 du manuel

f et g sont continuités à l'intervalle fermé (a.b); f et g sont dérivés à l'intervalle ouvert (a.b)
tel que;
(quelque soit x appartient l'intervalle fermé (a.b)) g(x) n'a pas égale 0
(quelque soit x appartient l'intervalle ouvert (a.b)) g'(x) n'a pas égale 0
f(a)g(b)=f(b)g(a)
(il existe c appartient l'intervalle ouvert (a.b)) monter que ;
(f(c)/g(c))=(f'(c)/g'(c))

Bonjour,

L'exercice est faux :

Considérons les fonctions f et g définies sur [a,b]=[1,2] par f(x)=x et g(x)=1/x .
f et g vérifient toutes les hypothèses de l'exercice mais pour tout élément c de ]a,b[ , f(c)/g(c) est différent de f'(c)/g'(c) .

Rebonjour ,

@moulim:

* Tu as mal recopié l'exercice du manuel:la relation du manuel est (fg)(a)=(fg)(b) et non pas f(a)g(b)=f(b)g(a) comme tu l'a indiqué dans l'énoncé que tu as écrit hier à 22h47mn.

* L'exercice est faux avec la relation donnée par le manuel comme je l'ai signalé dans mon intervention d'aujourd'hui à 10h22mn.

* Avec la relation que tu as donné , à savoir: f(a)g(b)=f(b)g(a) , l'exercice est correct.

merci ; est que tu donne moi la solution de l'exercice correct

Bonjour ,

Soit h la fonction définie sur [a,b] par h(x)=f(x)/g(x) .
h est continue sur [a,b] (à justifier) , h est dérivable sur ]a,b[ (à justifier) et h(a)=h(b) (conséquence de la relation f(a)g(b)=f(b)g(a) et de l'hypothèse:pour tout x de [a,b] ,g(x)est non nul).D'après le théorème de Rolle, il existe c dans ]a,b[ tel que h'(c)=0 (h'(c)=0 est équivalente à la relation demandée ,je te laisse le soin de le vérifier).