ROLL exercice 25 page 226 du manuel

f et g sont dérivés à l'intervalle I
on pose que a et b dans I: tel que ; f(a)=f(b)=0
(il existe c appartient l'intervalle ouvert (a.b)) monter que :
f'(c)+f(c)g'(c)=0

Bonjour ,

As-tu étudié en classe le cours sur la fonction exponentielle (bijection réciproque de la fonction logarithme népérien) ?

aabid est étudie avec moi.
nous étudions logarithme népérien et bijection

Rebonjour ,

Puisque tu as étudié la fonction exponentielle , je te donne une indication pour faire ton exercice.

Indication:
Si a<b . Appliquer le théorème de Rolle à la fonction h définie sur [a,b] par h(x)=f(x).e^(g(x)) .




Je compte sur toi pour faire l'exercice tout seul.

bonjour.
est ce que tu explique moi s'il vout plait comment je le fais.
et merci

Bonjour ,

Soit h la fonction définie sur [a,b] (si a<b)par h(x)=f(x).e^(g(x)) ;
h est continue sur [a,b] (à justifier) , h est dérivable sur ]a,b[ (à justifier) et h(a)=h(b)=0. D'après le théorème de Rolle, il existe c dans ]a,b[ tel que h'(c)=0 .
Or pour tout x dans ]a,b[ , h'(x)= f'(x).e^(g(x))+f(x).g'(x).e^(g(x))=e^(g(x)).(f'(x)+f(x).g'(x)) (à justifier). Donc e^(g(c)).(f'(c)+f(c).g'(c))=0.Et puisque e^(g(c)) est non nul , alors f'(c)+f(c).g'(c)=0.
En conclusion : il existe c dans ]a,b[ tel que f'(c)+f(c).g'(c)=0.

merci beaucoup
comment tu as créer h(x)=f(x).exp(g(x))