exo tres difficile(Roll)

soit f une fontion derivable sur[a;b]
Montrer qu il existe uncertain c appartenant a ]a;b[ tel que (a+b-2c)/[(c-a)(c-b)]=f'(c)
c est urent ;besoin d aide

ismo12 a écrit:

soit f une fontion derivable sur[a;b]
Montrer qu il existe uncertain c appartenant a ]a;b[ tel que (a+b-2c)/[(c-a)(c-b)]=f'(c)
c est urgent ;besoin d aide

BSR ismo12 !!

Tu aurais pu t'inspirer de l'exo posé ICI :

https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/roll-t14931.htm#126615

Remarque la chose suivante :
(a+b-2.x)/{(x-a).(x-b)}=-{1/(x-a) + 1/(x-b)}

Considère ensuite la fonction:
F : x -----> F(x)=f(x) + Ln{|(x-a).(x-b)|}
et enfin , applique le Th. de ROLLE à la fonction :
g : x -----> g(x)=exp(F(x))=|(x-a).(x-b)|.exp(f(x)) sur [a;b]

LHASSANE

BJR red.line !!

Celà n'a pas de grosses incidences sur la démonstration ....
Même si ismo12 avait écrit :

<< ........ (a+b-2c)/[(c-a)(c-b)]=f'(c)/f(c) ...... >>
il suffirait de raisonner ainsi :

Considérer la fonction F définie par
F(x)=Ln(|f(x)|) + Ln{|(x-a).(x-b)|}=Ln{|f(x).(x-a).(x-b)|}
et enfin , applique le Th. de ROLLE à la fonction :
g : x -----> g(x)=exp(F(x))=|f(x).(x-a).(x-b)| sur [a;b]

LHASSANE

l ennocé est complet