Equations fonctionnelles : du lourd !

Soit k un nombre réel constant.
1. Trouver certaines (toutes) les fonctions f: R → R avec la propriété que f (f (x) + kx) = xf (x) pour tout
des nombres réels x.
2. Trouver toutes les solutions f: R → R de l'équation fonctionnelle
(1) f (f (x) + f (y) + kxy) = xf (y) + yf (x), x, y ∈ R.
Prenons le cas lorsque f (a) est un polynôme, (b) une fonction continue, (c) fonction arbitraire
3. Soit n> 2 soit un entier positif. Trouver certaines (toutes) les fonctions f: R → R telle que
f (f (x1) + f (x2) +... + f (xn) + kx1x2 ... Xn) = x1f (x2) + x2f (x3) +. . . + Xnf (x1)
pour tous x1, x2,. . . , X ∈ R.
4. Suggérer et enquêter sur d'autres généralisations de l'équation fonctionnelle (1).

c pas faisable pour les premieres!

Comme j'ai dit au topic terminale,c un sujet qui lui faut bcp de temps et de reflexion....!