| suites intéressantes | |
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+4elhor_abdelali aimad wagshall merkam 8 participants |
Auteur | Message |
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merkam Maître
Nombre de messages : 79 Age : 31 Localisation : somewhere in time Date d'inscription : 03/05/2009
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: suites intéressantes Mar 15 Déc 2009, 20:18 | |
| voici un exo intéressant:
MQ les suites (an) et (bn) définies par: an= sin(n) et bn= cos(n) n'ont pas de limite quand n tend vers +l'inf | |
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wagshall Maître
![wagshall](https://2img.net/u/1512/33/98/01/avatars/3428-53.jpg)
Nombre de messages : 268 Age : 33 Date d'inscription : 11/01/2009
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 00:32 | |
| la bornétude de (an) t (bn) impliauqe si la limite existe alors ne tend pas vars l'infini d'une autre supposons l'existance de lim an = l et lim bn = l' alors resoulution par absurde! utiliser le fait que b(n+1) = cos(1)bn - sin(1) an et a(n+1) = cos(1)an + sin(1)bn et a(n+1)-->l et b(n+1)-->l' .... bon courage ![Very Happy](https://2img.net/i/fa/i/smiles/icon_biggrin.png) | |
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aimad Maître
Nombre de messages : 135 Age : 31 Date d'inscription : 29/11/2008
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 00:50 | |
| l'absurde supponse que an=L considere an=npi+1 bn= npi à toi de jouer | |
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elhor_abdelali Expert grade1
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Nombre de messages : 489 Age : 61 Localisation : Maroc. Date d'inscription : 24/01/2006
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 10:49 | |
| Bonjour ; wagshall >> il y'a un petit problème logique dans ton raisonnement : la négation logique de l'énoncé << a n et b n n'ont pas de limite >> est << a n ou b n admet une limite >> sauf erreur bien entendu | |
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yugayoub Expert sup
![yugayoub](https://2img.net/u/1512/33/98/01/avatars/2838-5.jpg)
Nombre de messages : 842 Age : 32 Localisation : Cimetiere famillial: la maison Date d'inscription : 13/07/2008
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 18:46 | |
| saluut tt le monde on a cos(n) est une fonction peridique non-constante ==> il existe a et b tel que cos(a)#cos(b) on considere Vn=a+2npi et Un=b+2npi cos(a)=cos(Vn) et cos(b)=cos(Un) lim Un=limVn=+oo on supose lim cos(n)=L ==> limcos(Un)=limcos(Vn)=L ==> limcos(a)=limcos(b)=L ==> cos(a)=cos(b) alors voilà la contarduction on a cos(a)#cos(b) mais on trouve que cos(a)=cos(b) ==>cos(n) n'admet pas de limite quand n tend vers +l'inf
meme methode pour sin | |
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elhor_abdelali Expert grade1
![elhor_abdelali](https://2img.net/u/1512/33/98/01/avatars/216-76.gif)
Nombre de messages : 489 Age : 61 Localisation : Maroc. Date d'inscription : 24/01/2006
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 22:41 | |
| yugayoub >> je vois que tu commets la même erreur que aimad , lui en introduisant les deux suites an=npi+1 , bn=npi et toi les deux suites Un=b+2npi , Vn=a+2npi et l'erreur vient du fait qu'il n'est pas garanti du tout que ces suites prennent des valeurs entières pour pouvoir dire par exemple que les suites cos(an) , cos(bn) , cos(Un) ou cos(Vn) sont extraites de la suite cos(n) et tendent par conséquent vers la même limite que cette suite ![farao](https://2img.net/i/fa/i/smiles/icon_farao.png) | |
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Thalès Expert grade1
![Thalès](https://2img.net/u/1512/33/98/01/avatars/2719-53.jpg)
Nombre de messages : 400 Age : 32 Localisation : Casablanca Date d'inscription : 15/05/2008
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 22:46 | |
| Je pense que la meilleure méthode ça serait de supposer que lim cos(n)=L (puisque si la limite existe ça ne peux être qu'un réel L tel que |L|<1) et on utilise la définition de la lim quand n->+oo en essayant de trouver une contradiction. | |
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Othmaann Expert grade1
Nombre de messages : 444 Age : 31 Localisation : Rabat Date d'inscription : 15/12/2009
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 23:06 | |
| Il faut utiliser la notion de limite : (\-/ à>0)(il Existe N £ lN)(\-/n £ lN) n>N => |Un - L|<à Avec -1=<L<=1 En admettant que Un et Vn admettent une limite , on trouve une contradiction dans les inégalité du sinus et du cosinus. Du moins , il me semble ... ![Smile](https://2img.net/i/fa/i/smiles/icon_smile.gif) N'est ce pas ? | |
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Perelman Expert sup
Nombre de messages : 2013 Age : 32 Localisation : kenitra Date d'inscription : 08/02/2008
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 23:32 | |
| pour montrer que sin n'admet pas de limite en générale quand x->+00. : la meilleur facon est de considerer la fonction on montre qu'il n'accepte pas de limite lorsque x-->0. et ces deux suites: ![suites intéressantes 797c6c99bbddfc925092d69d55b25b0719cc0904](https://2img.net/h/alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/7/9/7/797c6c99bbddfc925092d69d55b25b0719cc0904.gif) ![suites intéressantes 7802350fea35e05133cbd202bbc6080805745367](https://2img.net/h/alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/7/8/0/7802350fea35e05133cbd202bbc6080805745367.gif) ils convergent les deux vers 0. mais sin(x_n)=0 et sin(y_n)=1. l'unicité de la limite montre la contradiction. | |
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Thalès Expert grade1
![Thalès](https://2img.net/u/1512/33/98/01/avatars/2719-53.jpg)
Nombre de messages : 400 Age : 32 Localisation : Casablanca Date d'inscription : 15/05/2008
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 23:38 | |
| Il y a quand même une différence entre x->+oo où x€R et n->+oo où n€N, ici on a n€N, d'ailleurs remarque si x->0 tu parle forcément des réels car n qui est un entier ne peux pas être au voisinage de 0 puisque les voisins de 0 ne sont pas des entiers, c'est pour ça aussi qu'on ne parle que de limites en +oo lorsqu'il s'agit des suites... | |
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Perelman Expert sup
Nombre de messages : 2013 Age : 32 Localisation : kenitra Date d'inscription : 08/02/2008
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 23:40 | |
| j'ai proposé cette méthode pour montrer qu'il n'existe pas de limite pour sin(x) quand x-->+00.(il na pas une relation avec a_n). c juste une addition puisque on parle de +00 et de sin(...) ^^. | |
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Thalès Expert grade1
![Thalès](https://2img.net/u/1512/33/98/01/avatars/2719-53.jpg)
Nombre de messages : 400 Age : 32 Localisation : Casablanca Date d'inscription : 15/05/2008
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Mer 16 Déc 2009, 23:42 | |
| Lol, je pensais que tu répondais de façon directe à la question posée xD | |
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elhor_abdelali Expert grade1
![elhor_abdelali](https://2img.net/u/1512/33/98/01/avatars/216-76.gif)
Nombre de messages : 489 Age : 61 Localisation : Maroc. Date d'inscription : 24/01/2006
![suites intéressantes Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: suites intéressantes Ven 18 Déc 2009, 18:35 | |
| Supposons (par l'absurde) que sinn --- > a£IR quand n ---> +oo alors sin(n+2) - sinn ---> 0 et sin(n+2) + sinn ---> 2ace qui s'écrit aussi cos(n+1)sin1 ---> 0 et sin(n+1)cos1 ---> aet comme sin1 # 0 on aurait simultanément cos(n+1) ---> 0 et sin(n+1) ---> 0 ce qui est bien entendu absurde vu que cos²(n+1) + sin²(n+1) = 1 pour tout n sauf erreur bien entendu | |
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