2 LIMITES interéssantes

calculez les 2 limites suivantes :

Lim(x---->0+) ( 3V( arctanx²/x²) - 1 )/(sin x)


Lim(x----> +00) 4V(x^4+x) - 3V(x^3-x )

3V = racine troisieme et 4V = racine 4eme

Pour la première limite, ça se "limite" à faire le conjugué de l'expression : ( 3V( arctanx²/x²) - 1 ) et introduire la relation : lim(x->0) sin(x)/x=1
Pour la seconde limite, rien de spécial à part le conjugué à faire.

c'est facile a dire comme toujours

je te defie si sa marche avec ce que t'a dit car jlai beau essayé mais en vin( j parle de la premiere )

Quand on veux résoudre la première limite de manière directe (en utilisant ce que je venais de citer) il y a un petit problème (soit disant) c'est de calculer : lim(x->0+) Arctan(x²)/x^3 -1/x
Mais c'est simple :
On a pour tout x€R+ : x-x^3/3<Arctan(x)<x-x^3/3+x^5/5
x²€R+ : x²-x^6/3<Arctan(x²)<x²-x^6/3+x^10/5
Donc : -x^3/3<Arctan(x²)/x^3 -1/x<-x^3/3+x^7/5
En utilisant le théorème des gendarmes :
lim(x->0+) Arctan(x²)/x^3 -1/x = 0 (sauf erreur)
On peux même trouver cette limite en considérant :
f(x)= Arctan(x²)/x^3 -1/x
La limite est ainsi égale à f'd(0) qui est 0 en dérivant la fonction f au point 0
D'ailleurs en utilisant la dérivée, on peux calculer la limite du début sans la simplifier en faisant le conjugué etc...

wé moi aussi jai trouvé 0 mais en utilisant :

t>0 ===> 0<t-arctant/t² < 1/3 . t

donc lim en 0 de t-arctant/t² = 0 ( gendarmes )

Le plus important biensûr c'est l'idée pour la résolution de cette limite xD