| | Uniforme continuité |  |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Uniforme continuité Mar 13 Déc 2005, 21:09 | |
| Bonsoir, Soit f : IR ------> IR uniformément continue. Montrer qu'il existe a>0 et b>0 tels que pour tout x de IR , |f(x)|=< a |x| +b. AA+  | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité Ven 03 Fév 2006, 20:58 | |
| Il existe u>0 tel que |x-y|=<u ==> |f(x)-f(y)|=<1
Soit x dans IR+, il existe n dans IN tel que n=<x/u < n+1
-1=<f(x) -f(nu)= <1
-1=<f(nu) -f((n-1)u)= <1
....
Je laisse le lecteur continuer
AA+ | |
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mathman
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité Sam 28 Oct 2006, 17:28 | |
| Hmm n'est-ce pas carrément évident?
Montrer que |f(x+1)-f(x)| est bornée.
Ca découle directement de la convergence uniforme. | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité Sam 28 Oct 2006, 23:08 | |
| - mathman a écrit:
- Hmm n'est-ce pas carrément évident?
Montrer que |f(x+1)-f(x)| est bornée.
Ca découle directement de la convergence uniforme. Non c'est la continuité uniforme! | |
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mathman
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité Dim 29 Oct 2006, 11:51 | |
| lol ok  (ce qui devrait converger ) | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité Dim 29 Oct 2006, 12:07 | |
| Il faut appeler un chat un chat | |
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mathman
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité Dim 29 Oct 2006, 12:15 | |
| Exact.  | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité Dim 29 Oct 2006, 12:29 | |
| - abdelbaki.attioui a écrit:
- Il existe u>0 tel que |x-y|=<u ==> |f(x)-f(y)|=<1
Soit x dans IR+, il existe n dans IN tel que n=<x/u < n+1
-1=<f(x) -f(nu)= <1
-1=<f(nu) -f((n-1)u)= <1
....
Je laisse le lecteur continuer
AA+ Solution:(suite) -1=<f(x) -f(nu)= <1 -1=<f(nu) -f((n-1)u)= <1 .... -1=<f(u) -f(0)= <1 En sommant, -(n+1)=< f(x)-f(0)=<n+1 ==> | f(x)| =<|f(0)|+1+n=<|f(0)|+1+ x/u | |
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Sinchy
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité Mar 01 Mai 2007, 10:40 | |
| comme il a dit abdelbaki l f(x)l<=x/µ+1+lf(0)l avec µ>0 le module d'uniforme continuite , c'est une condition necessaire pour UContinuite , , est -il aussi pour la fonction "tg " et les polynomes de degre >=2  | |
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| | Sujet: Re: Uniforme continuité | |
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