- matheuse a écrit:
- hello!
J'ai lu cela quelques part mais je ne suis pas sure:
une fonction uniformément continue définie sur R est intégrable.
Qu'en pensez-vous?
Merci.
Salut matheuse !!
Quel plaisir de vous retrouver , celà fait un moment ....
Pour ta question , aucune hésitation ; je pense que le résultat est faux !
Prenez n'importe quelle fonction de IR dans lui-même , partout constante égale à C avec C<>0 ; il est clair que f est Uniformémént Continue MAIS non intégrable !!!
Toute fonction affine sur IR constitue un contre-exemple aussi .
En fait , je crois que l'on peut seulement conclure que la fonction est localement intégrable
( appartient à L^1loc(IR) ).
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