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Sujet: Matrice nilpotente Sam 19 Déc 2009, 11:22
je propose ce petit exo :
soit A et B deux matrices carrés d'ordre n
supposons que AB-BA=A montrer que A est nilpotente.
radouane_BNE Modérateur
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Sujet: Re: Matrice nilpotente Sam 19 Déc 2009, 16:13
tr(A^k)=0 pour tout k allant de 0 jusqu'à n <=>A est nilpotente,aprés une petite d&émonstration par récurrence donne AB^k-B^kA=(k+1)A,d'où le résultat.
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memath Expert sup
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Sujet: Re: Matrice nilpotente Sam 19 Déc 2009, 19:55
oui bien vu redouane l'idee est la caracterisation des matrices nilpotentes que t as donné !
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: Matrice nilpotente Dim 20 Déc 2009, 00:51
ou bien tu peut considerer l'endomorphisme f(M)=AM-MA et voir dans ce cas c'est quoi card(SP(f))...
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