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Sujet: Matrice Dim 22 Nov 2009, 16:43
Salam
determiner les suites de réels Xn Yn et Zn vérifiants la relation de recurrence:
(Xn+1;Yn+1;Zn+1)=(-111;1-11;11-1)(Xn;Yn;Zn)
PS: On parle pas de couples mais de matrices dont les lignes sont séparés par des "points virgules"
J'espére que c'est clair !
Merci d'avance !!
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: Matrice Dim 22 Nov 2009, 22:18
il te suffit juste de chercher la puissance n-ième de la matrice,soit en calculons quelques puissances et en trouvant une certaine relation de récurrence,soit en utilisant le théorème de cayley hamilton,en calculons le polynôme caratéristique!
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Oeil_de_Lynx Expert sup
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Sujet: Re: Matrice Mar 24 Nov 2009, 18:32
BSR à Vous Toutes et Tous !! BSR Radouane !!
Si on introduit le Vecteur-Colonne Vn=(Xn;Yn;Zn) et si on appelle A la matrice (-111;1-11;11-1) de M3(C) Alors V(n+1)=A.Vn pour tout entier n . Traditionnellement , on réduit la matrice A à sa Forme de JORDAN qui peut donner dans les cas sympathiques une matrice H diagonale ou de type D+N avec D diagonale et N nilpotente ; tout ceci s'écrivant P^(-1).A.P=H avec P matrice inversible .
Si on pose Wn=P^(-1).Vn pour chaque entier n alors W(n+1)=H.Wn d'ou Wn=H^(n).Wo
Il restera le calcul de H^(n) qui est tout aussi facile : dans le cas diagonal ... Dans l'autre cas H=D+N grâce à la Formule du Binôme de NEWTON et à la Nilpotence de N .
LHASSANE
PS : après avoir amorcé les calculs , je pense que la matrice A est diagonalisable car elle admet valeurs propres -1,2 et -2. Sauf erreurs bien entendu !!!
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