Nombre de messages : 414 Age : 33 Localisation : chi blassa Date d'inscription : 12/01/2006
Sujet: matrice Dim 27 Déc 2009, 17:20
soit A une matrice d ordre n telle que A²= -In Montrer que a est inversible et donner A^(-1) . Montrer que V X appart. à M (n,1) (R) tel ke X est non nul la famille (X,AX) est libre stp aidé moi
memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
Sujet: Re: matrice Dim 27 Déc 2009, 18:14
on a -(A)A=In donc A est inversible et A^-1=-A
supposons que (X,AX) est liée alors il existe un p reel non nul tel que AX=pX <==> -X=pAX=p²X <==> 1+p²=0 ce qui est absurde. donc (X,AX) est libre.
mohamed Expert grade1
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Sujet: Re: matrice Dim 27 Déc 2009, 19:19
10x Memath ! ( Je suis à Oujda ces jours ci )
memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
Sujet: Re: matrice Dim 27 Déc 2009, 19:32
hh bienvenu XD on peut resoudre l'equation A²=-In si n est pair. car sinon det(A²)=det(A)²=(-1)^n=-1 et l'égalité n'aura aucun sens. si n est pair on peut trouver des reels x1,x2,...x(n/2) tel que : f(x1,f(x1),x2,f(x2)....,x(n/2),f(xn/2)) soit libre (par recurence) avec f l'endomorphisme de R^n dont A est la matrice dans la base canonique de R^n) donc c'est une base de R^n ,d'ou la forme de A.
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