MATRICE

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bonjour,
dans un exercice sur l'etude de l'évolution d'1 poisson de riviere froide.on me dit que la période de reproduction se situe au printemps.Les poissons de 1 an mesurent 20cm et la moitié d'entre eux est adulte(capable de se reproduire).A2ans,tous les poissons sont adultes et mesurent en moyenne 30 cm.on admettra par la suite qu'il y a autant de males que de femelles.Une femelle fournit pendant la période de reproduction annuelle en moyenne 200 alevins ,95% d'entre eux meurent avant 1an.A partir de l'age de 1 an ,40% des poissons meurent par an.
au printemps d'une année n,juste avant la période de reproduction,on établit le bilan des populations de poisson pour chaque age,on apelle alors:
Na,n le nbre d'alevins
N1,n le nombre de poissons d'un an
N2,n le nombre de poissons de 2 ans et plus

la question est d'ecrire les équations reliant les nombres de poissons de chaque age pour l'annee n+1 en fonction des nombres de poissons de chaque age pour l'année n

moi je pense ecrire:
N(2,n+1)=0.6((N(1,n)+N(2,n))
N(1,n+1)=0.05(N(a,n)
N(a,n+1)=100(N(1,n+1)/2+N(2,n+1))
svp,est-ce que quel qu un peut verifier si c est bon?

j'abouti au memes equations que toi
mais c koi le pb alors?

Sous réserve de l'exactitude de ces formules , je pense que si on pose :
Vn=VecteurColonne(N(a,n);N(1,n);N(2,n))
Alors on pourra écrire Vn+1=AVn ou A est la matrice 3x3 suivante
[0 ,50,100]
[0.05,0,0]
[0,0.6,0.6]
Cette matrice nous donne l'évolution de l'année n à la suivante n+1 de la quantité des poissons de chaque âge !
On peut se poser des tas de questions à partir des propriétés de la matrice d'évolution A , ce que RACHIDA voudrait bien nous exposer ici ! Merci à Vous! LHASSANE

PS: il serait intéressant de savoir comment sont les puissances de A , en effet A^p donnera l'évolution des quantités de poissons de chaque âge après p années connaissant la situation initiale V0 .

MERCI BEAUCOUP
dans la question suivante ,on m a demandé de montrer que l on peut determiner Vn+1 en multipliant Vn
(Na,n,N1,n,N2,n) par la matrice suivante M=0 50 100
0.05 0 0
0 0.6 0.6
j obtient
Vn+1= 0 50N1,n 100N2,n
0.05Na,n 0 0
0 0,6N1,n 0.6N2,n
est ce que vous pouvez verifier si c est bon,merci

ce que je ne comprend pas :c est que les equation que j ai trouver au debut ne sont pas les meme que le vecteur Vn+1 que j obtiens apres
est ce que quelqu un pourrait m aider?

C'est exactement ce que j'ai dit dans mon précédent post RACHIDA!!!!

<<Vn=VecteurColonne(N(a,n);N(1,n);N(2,n))
Alors on pourra écrire Vn+1=AVn ou A est la matrice 3x3 suivante
[0 ,50,100]
[0.05,0,0]
[0,0.6,0.6] >>
Il faut faire le calcul Vn+1=AVn correctement car j'ai l'impression que tu te gourres bien !!!!!!

est-ce que vous pouviez calculer svp Vn+1 pour voir comment vous faites car je ne sais pas comment il faut faire ,car je commence tout juste le cours sur les matrice et j avoue que j ai un peu de mal.

Vn+1=A*Vn ou Vn est une matrice
alors Vn=A^n*V0 (suite géométrique si tu veux)
et pour A^n ca se calcule assez péniblement avec la formule
A*B=C

Ci,j=Sum(Ai,k*Bk,j ,k=1..n)

Bonjour à Vous Tous et Toutes !!!
Bonjour RACHIDA , c'est pour toi , ce lien pour comprendre le mécanisme du produit Matrice par Vecteur Colonne :

Lorque tu auras maitrisé un peu mieux la technique de calcul matriciel ,on pourra reprendre ton Exo sur les Poissons. LHASSANE

bonsoir, merci beaucoup pour le lien,ca m a aider a comprendre
seulement quand je calcule Vn+1
j obtiens, Vn+1=(100((N1,n)/2+N2,n))
(0.05Na,n)
(0.6(N1,n+N2,n))
or logiquement je devrais retrouver le meme resultat que dans la qestion precedente c est dire=
Na,n+1=100((N1,n)/2+N2,n))
N1,n+1=0.05(Na,n)
N2,n+1=0.6(N1,n+1+(N2,n+1))
je comprends pas,il doit y avoir un probleme
pouver vous m aider svp?

Bonsoir RACHIDA !!!
Ce n'est pas possible que tu obtiennes cela!!!
<<seulement quand je calcule Vn+1
j obtiens, Vn+1=(100((N1,n)/2+N2,n))
(0.05Na,n)
(0.6(N1,n+N2,n)) >>
Car Vn+1 est un vecteur colonne de composantes
N(a,n+1);N(1,n+1) et N(2,n+1)
C'est N(a,n+1) qui est égal à (100((N1,n)/2+N2,n)) etc.. LHASSANE

bonjour,ok,merci
le soucis c'est que dans cette question,j y arrive a la reponse qui est=
Na,n+1=50 N1,n+100N2,n
N1,n+1=0.05Na,n
N2,n+1=0.6N1,n+0.6N2,n
et dans la 1 ere question du devoir,c est a dire la premiere question que j ai posté dans ce poste,j ai obtenu
Na,n+1=50 N1,n+1+100N2,n+1
N1,n+1=0.05Na,n
N2,n+1=0.6N1,n+0.6N2,n
ce qui est different:et logiquement je devrai obtenir la meme chose
est ce que la bonne reponse c est
Na,n+1=(50 N1,n+1)+(100N2,n+1)
ou est ce que c est Na,n+1=(50N1,n)+(100N2,n)
est ce que vous pouvez m aider svp?
[/b]

Ecoute RACHIDA , je vais revoir ton Enoncé de Problème initial pour m'assurer de la chose car , Moi , je n'ai pas du tout vérifié l'exactitude de tes formules , j'ai simplement observé l'écriture Matricielle. Je te donnerais des nouvelles + tard ou en MP. LHASSANE

merci beaucoup