exo de matrice

A matrice définie comme suit: aii=2 et a(i,i+1)=a(i,i-1)=-1 et 0 sinon
1/. On pose Pn(x)=det(A-xIn). Déterminer une relation liant Pn, P(n-1) et P(n-2)
2/.On pose 2-x=2cost, déterminer une relation explicite de Pn en fonction de sin((n+1)t) et sint
3/. Montrer que A est une matrice symétrique, définie positive