Jolie exo de geometrie

Salam

(1) Condition sur les centres C1 et C2 de 2 cercles de rayon R1 et R2 pour qu’ils ne se coupent pas.

(2) Existe-t-il une partition de R² constituee de cercles ?

A+

j'ajoute à la deuxième question,une autre question,est ce qu'on peut partitionner R^3 en des sphéres?!

Bonsoir

Les deux cercles ont une intersection non vide si et seulement si :

|R1-R2| \leq d(C1,C2) \leq R1+R2


La seconde question oui si on considére un sigleton comme un cercle (de rayon 0)
Une partition c'est $ (C_x)_{x \geq 0}$ où $C_x$ est le cercle de centre $O$ et de rayon $x$ pour tout réel positif ou nul $x$.

Même choses pour les sphéres de ${\mathbb R}^n$ : $(S_x)_{x \geq 0} $ avec $S_x=\{ t \in {\mathbb R}^n / ||t|| =x \}$ pour tout réel positif $x$

Sauf erreur bien sûr !

si on considére qu'un point est un cercle,les trous sont remplis,mais ça sera plus interessant si on se restreint au cas où le rayon d'un cercle est strictement positif.

la réponse est évidemment Non,mais comment le prouver?!

done! (vraiment,joli exercice)

je me demande maintenant,est ce qu'on peut partitionner l'epsace en sphéres dont le diamêtre est strictement positif.

encore une fois,une question qui me vient à l'esprit:est ce qu'on peut partitionner l'epsace en cercles dont le diamêtre est strictement positif?

Bonsoir ;

Mohamed >> il me semble que spiderccam a oublié de préciser que les cercles en question sont de rayons non nuls http://www.ilemaths.net/forum-sujet-85161.html

radouane_BNE >> il me semble que la preuve du lien ci-dessus se généralise aux sphéres de IR^3 sauf erreur bien entendu

ooops,autre question plus précise:

est ce qu'on partitionner l'espace en cercles tels que chaque réel positif apparaît comme rayon d'un de ces cercles!

(désolé si je pose des folies!? )

elhor_abdelali a écrit:

Bonsoir ;

Mohamed >> il me semble que spiderccam a oublié de préciser que les cercles en question sont de rayons non nuls http://www.ilemaths.net/forum-sujet-85161.html
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Superbe solution,j'ai fait quelque chose qui ressemble à votre magnifique solution,avec un peu de détaille

Bonsoir

Oui AbdelAli et là où tu avais répondu on a pr"ciser 'rayon non nul'

sinon le cas que j'avais traité etait presque inutil à citer

en plus cela rends les question 1 t 2 sans lien

mais j ai voulu juste être sûr ....


Merci (je vois que tu explores les forums... agréable !! n'est ce pas ?

Oui Mohamed c'est le plaisir de faire des maths

Radoune , il me semble avoir lu quelque part qu'un partitionnement de l'espace par des cercles de rayons non nuls est possible ! sauf erreur de ma part bien entendu

Exacte Mr elhor c'est bien ca la solution :d


je vous propose un autre exo :

Soit un triangle du plan dont les sommets sont des points de coordonnees entieres.

Montrer qu’il existe un côte du triangle dont le cube soit superieur ou egale au diametre du cercle circonscrit.

Montrer que l’aire d’un tel triangle possedant au moins un point interieur `a coordonnees entiere est superieure ou egale `a 1 (le point interieur peut etre strict ou sur un des côtes).
Qu’en est il de la reciproque ?

A+