logique

salut Voici une affirmation
**Il existe toujours une personne dans une foule telle que si elle porte un chapeau alors tout le monde en porte un. **

Question : est-ce vrai ou faux (avec démonstration) ?

moi je porte pas de chapeau

hahahaha

mais comme meme dans l'image tu a un chapeau lord of the math..
pour la reponce: je pense qu'il suffira de transformer l'equation en symbole mathematique tel que:
(il existe un x qui appartien a F)(tel quell soi y appartien a F) x==>y
(F=la foule)
ce qui es pas toujours vrai.
alors c Faut!
c'etai ma reponse

non je ne te partage po le meme avis
cette proposition est forcement vraie

salam avant tten faite j'aime bien cette citation, j'espere l'appliqué dans nos vie
Je n’ai pas échoué, j’ai trouvé dix mille moyens qui ne fonctionnent pas.
Albert Einstein
pour l'exo, je vais esseyé de repondre
@+

webyassine a écrit:

salam avant tten faite j'aime bien cette citation, j'espere l'appliqué dans nos vie
Je n’ai pas échoué, j’ai trouvé dix mille moyens qui ne fonctionnent pas.
Albert Einstein
pour l'exo, je vais esseyé de repondre
@+

tu m'a demasqué ..

alors comme l'a dis selfrespect tout les membres du forum portent des chapeaux puisque je porte un chapeau !!

je vais faire un petit effort


ma reponse


la foule se compose d'une seul personne

salut
indication prenons une foule où tout le monde ne porte pas de chapeau (c'est-à-dire qu'il existe une personne au moins sans chapeau). Considérons donc une personne sans chapeau. Alors, par définition de.... :

on a : (il existe un P app à la foule)(qq soi Pi app au Monde):
(P porte un chapo ==> Pi porte un chapo)
<==> (Pi ne porte pas de chapo==> P ne porte pas de chapo)
puiceke ce dernier et vrai, donc le premier est vrai aussi!

on a : (il existe un P app à la foule)(qq soi Pi app au Monde):
(P porte un chapo ==> Pi porte un chapo)
<==> (Pi ne porte pas de chapo==> P ne porte pas de chapo)
puiceke ce dernier et vrai, donc le premier est vrai aussi!

bravo
voici ma demo

CONSIDERONS UNE FOULE CONTENANT k ELEMENTS
poson la foule A:
A={pi / i£{1.2.....k}
on a a prouver que la declaration (existe j de {1.2...k})/(Pj porte un chapo==> qqsoit i de {1.2...k} Pi porte un chapo) ] est vraie
* afin de prouver que A===>B est vraie il suffit de prouver que nonB===>nonA est vraie !!
limplication suivante (existe j de{1...k}): (existe i de {1.2..k}:Pi ne porte pas un chapo) ==>(Pj ne porte pas un chapo) est vraie (prendre i=j)

selfrespect,je n'ai pas bien saisi ta démo.Je ne vois pas au fait ce que tu dis.Tu peux la reprendre?

un exo tré bien choisi chapo bas!!!

la personne c auplus ou au moin????

félicitation selfrespect pour cet enigme
c hyepr cool masi dommage je susi arrivée trop tard alors l exo a été deja resolu
chapeau les amis

je suis de le méme avie que saloua

salut ,
bon exo selfrespect chapeau ! mais pour la reponse , cette proposition est fausse , en effet examinons la proposition :

Il existe toujours une personne dans une foule telle que si elle porte un chapeau alors tout le monde en porte un

celà veut dire : quelque soit la foule F il ya une personne qui appartient à cette foule tel que si elle met un chapeau quelque soit le membre appartenant à la foule ce membre porte un chapeau.

Contre exemple : la foule F ( card F > 2 ) dont deux membres seulement ne mettent pas un chapeau .

pour ta demonstration :
1/ il te manque le quantificateur de la foule .
2/ une petite confusion ici :

selfrespect a écrit:

limplication suivante [/color](existe j de{1...k}): (existe i de {1.2..k}:Pi ne porte pas un chapo) ==>(Pj ne porte pas un chapo) est vraie (prendre i=j)

plus précisement :

selfrespect a écrit:

limplication suivante (existe j de{1...k})(

en effet nonA c'est : (quelque soit j de {1...k}) Pj ne porte pas un chapeau

bonne continuation !
à+

ici il existe une personne dans une foulle telle que si elle porte un chapeau, tout membre de la foule porte un chapeau

A: la personne P porte un chapeau
B: chaque membre de la foule porte un chapeau
A==>B <==> NonB==>nonA
Ce qui est absolument juste!!!

Oumzil a écrit:

Contre exemple : la foule F ( card F > 2 ) dont deux membres seulement ne mettent pas un chapeau .

ceci n'est pas un contre exemple:
quand deux personnes ne portes pas de chapeaux dans la foule, cela ne veut pas dire que l'affirmation est fausse, cela veut dire qu'une de ces deux personnes est la personne p qui realise A==>B et puisque A n'est pas réalisé dans ce ""contre-exemple"" B n'est pas réalise

rockabdel tu n'as pas compris ce que je voulais dire ! ni mon contre exemple .
pour : A==>B <==> NonB==>nonA tout lmonde connait ca ( en arabe alisstilzam almodad lil3akss ) l'erreur ce n'est pas là mais dans NonB==>nonA et precisement dans non A !!!

voilà la proposition de l'exercice ( A(P_x) : P_x met un chapeau ) :


tu vois . maintenant examine le contre exemple qui se réalise pour i=j .
et voilà !

à+

M. Oumzil, les quantificateurs Ei£.... et Vj£..... ne sont pas dans cette position, ils prercedent A==>B, et ne sont donc pas amené a etre modifié lors de istilzam moudad bil3akse

Exemple: Vn£N N² pair ===> N pair
istilzam moudad bil3akse
C Vn£N N împair ===> N² impair :
: on na pas changé le quantificateur

M. rockabdel , je crois que tu dois faire un petit peu attention à deux choses :
1/ ici :

rockabdel a écrit:

Exemple: Vn£N N² pair ===> N pair

faut faire attention car ici le deusième quantificateur existe mais il est semable au premier .

2/ ce que tu as fais ici est une autre propriété et non pas nonB ==>nonA

rockabdel a écrit:

istilzam moudad bil3akse
C Vn£N N împair ===> N² impair :
: on na pas changé le quantificateur

nonB==>nonA c'est :
(il existe n£N) N est impair ==> N² est impair

à+

pardon les mais masi j ai pas bien cesie le contre exemple d oumzil
merci de l avoir bien expliqué

uen reflexion et un develepement logique parfaits masi il me reste ce truc du contre exeple j arrive toujours pas a le saisir

le truc est tres simple, supposons l'assertion vraie,

alors : il existe P de la foule tel que :
P porte un chapeau ==> toute la foule porte un chapeau.

sa contraposée est

il existe Pi de la foule qui ne porte pas de chapeau ==> P ne porte pas de chapeau

si la foule comporte k>2 personne, supposons qu'il n'y a que 2 personne sans chapeaux, alors P ne peux etre une personne qui porte deja un chapeau
car meme en portant un chapeau la foule n'est pas entierement couverte, et P ne peut etre une des deux gars qui ne portent pas de chapeau qui meme si P met un chapeau il restera l'autre sans chapeau.

En d'autre termes la contraposé nous donne une vision plus claire:
l'assertion en contraposée est :
il existe une personne P telle que:
(il existe Pi de la foule qui ne porte pas de chapeau) ==> P ne porte pas de chapeau
cad que personne ne peut enlever son chapeau avant la personne P, ce qui suppose un regime dictateur dans la foule

ce n'est qu'une question de bon sens, avant de s'embrouiller avec les symboles reflechissez tout simplement et intuitivement.