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Maître
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 | | Sujet: exo de calcule Lun 11 Jan 2010, 13:19 | |
| calculer :
1/2×5 + 1/5×8 + .................+ 1/2000×2003 + 1/2003×2006 | |
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nmo
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| | Sujet: Re: exo de calcule Ven 16 Avr 2010, 17:14 | |
| Voici la réponse: On a }) . Donc }) . Donc =\frac{1}{n(n+3)}) . Avec n=2, il vient que =\frac{1}{2(2+3)}) . Donc =\frac{1}{2*5}) . De même: =\frac{1}{5*8}) . Et ... Et =\frac{1}{2000*2003}) . Et =\frac{1}{2003*2006}) . En sommant, on trouve +\frac{1}{3}(\frac{1}{5}-\frac{1}{8})+...+\frac{1}{3}(\frac{1}{2000}-\frac{1}{2003})+\frac{1}{3}(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2006})=\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+...+\frac{1}{2000*2003}+\frac{1}{2003*2006}) . Donc =\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+...+\frac{1}{2000*2003}+\frac{1}{2003*2006}) . Donc =\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+...+\frac{1}{2000*2003}+\frac{1}{2003*2006}) . Donc  . Donc  . Finalement:  . Sauf faute de calcul et de frappe. | |
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