exo de calcule.

aidez moi pour resoudre cette exo si vous en avez une idée

slt mathsmaster,on va preciser un polynome de 3eme degre pour lequel:
p(x+1)-px=x² et p(1)=0
apres des simples calculs on trouve p(x)=2x3 +3x²+x
alors 1²+2²+3²+......n²=p(n+1)-p(1)=p(n+1)
c est tres connu.

pardon p(x)= x3/3 -x²/2 -1/6.

mathsmaster a écrit:

aidez moi pour resoudre cette exo si vous en avez une idée

BSR mathmaster !!
Une autre méthode non moins classique !!!
On pose Sn , ta somme que tu veux évaluer.
On considère :
(1+x)^3=x^3+3.x^2+3.x+1
On fait dedans :
x=1 donc 2^3=1^3+3.1^2+3.1+1
x=2 donc 3^3=2^3+3.2^2+3.2+1
x=3 donc 4^3=3^3+3.3^2+3.3+1
.....
.....
.....
x=n donc (1+n)^3=n^3+3.n^2+3.n+1
Puis , on fait la somme membre à membre de ces n identités , on obtiendra après la TELESCOPIE ( simplification )
(1+n)^3 - 1=3.Sn+3.{1+2+3+......+n}+n
soit :
n^3+3.n^2+2.n=3.Sn+3.{1+2+3+.....+n}
Comme on sait déjà que {1+2+3+.....+n}=(1/2).n.(n+1)
alors , on trouvera après factorisation :
Sn=(1/6).n.(n+1).(2n+1)
Pensant t'avoir aidé !!!
A+ LHASSANE

pour la methode de rachid18 je n'en a po compris car je vois des chose que nous n'avons po encore etudier.et pour la methode de oeil de lynx je la vois bien compliquée merci de poster une solution college .

Oeil_de_Lynx a écrit:

mathsmaster a écrit:

aidez moi pour resoudre cette exo si vous en avez une idée

BSR mathmaster !!
Une autre méthode non moins classique !!!
On pose Sn , ta somme que tu veux évaluer.
On considère :
(1+x)^3=x^3+3.x^2+3.x+1
On fait dedans :
x=1 donc 2^3=1^3+3.1^2+3.1+1
x=2 donc 3^3=2^3+3.2^2+3.2+1
x=3 donc 4^3=3^3+3.3^2+3.3+1
.....
.....
.....
x=n donc (1+n)^3=n^3+3.n^2+3.n+1
Puis , on fait la somme membre à membre de ces n identités , on obtiendra après la TELESCOPIE ( simplification )
(1+n)^3 - 1=3.Sn+3.{1+2+3+......+n}+n
soit :
n^3+3.n^2+2.n=3.Sn+3.{1+2+3+.....+n}
Comme on sait déjà que {1+2+3+.....+n}=(1/2).n.(n+1)
alors , on trouvera après factorisation :
Sn=(1/6).n.(n+1).(2n+1)
Pensant t'avoir aidé !!!
A+ LHASSANE

jolie mr LHASSANE

voila un autres que je pense qu il est plus dur:
meme question avec S=1^3 +2^3 +.................n^3.
PS:je sais le resultat mais je sais pas la methode.

appliquer la meme méthode celle de mr LHASSANE

(a+1)^4=a^4+4a^3+6a²+4a+1

x=1 donc 2^4=1^4+4.1^3+6.1²+4.1+1
x=2 donc 3^4=2^4+4.2^3+6.2²+4.2+1
x=3 donc 4^4=3^4+4.3^3+6.3²+4.3+1
.....
.....
.....
x=n donc (1+n)^4=a^4+4a^3+6a²+4a+1
_____________________________________
en sommant on trouve
(n+1)^4-1=4(1^3+...+n^3)+6(1^2+...+n²)+4(1+...+n)+n
et on sait que 1²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (par la methode precedente ) et 1+...+n=(n+1)n/2


dela meme façon on peut calculer 1^k+....+n^k mais on doit calculer avant 1^(k-1)+...+n^(k-1) etc etc etc...

en fait voila la reponse mais je ne sais pas comment la demontrer:
S=1^3 +2^3 +.................n^3=(1+2+3+4+..........n)²=n²(n+1)²/4.
pensez comment la demontrer.

wé c une solution juste mais je vais essayer de la demontrer. merci .

mais tu as commis une faute:
S=1^3 +2^3 +.................n^3=(1+2+3+4+..........n)²
car je crois po que c juste
2^3 + 3^3 =/= (2+3)²

mathsmaster a écrit:

mais tu as commis une faute:
S=1^3 +2^3 +.................n^3=(1+2+3+4+..........n)²
car je crois po que c juste
2^3 + 3^3 =/= (2+3)²

Le résultat est juste... sauf qu'il faut TOUJOURS commencer le calcul de 1...

slt mathsmaster,
oui hamzaaa a raison,il faut commencer par 1,alors pensez

ah wé tu as raison.

wé tu as raison hamzaaa.

la solution

salut boufou merci de demontrez ta solution.