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 | | Sujet: Un exercice difficile du livre: Sam 13 Fév 2010, 17:13 | |
| Soit  un nombre réel strictement positif. Et soit  un élément de l'intervalle ) . A)1-Montrez que (\sqrt{x}+2)) . 2-Montrez que \bigg)\bigg|\le\frac{3}{8}\alpha^2) . 3-En déduire une valeur approchée du nombre  avec précision  . B)1-Montrez que (3x+9\sqrt{x}+8 )) . 2-Montrez que +\frac{3}{8}\big(x-1\big)^2\Big)\bigg|\le\frac{5}{16}\alpha^3) . 3- 3-En déduire une valeur approchée du nombre  avec précision  . Bonne chance.
Dernière édition par nmo le Lun 13 Sep 2010, 16:59, édité 5 fois | |
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nmo
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| | Sujet: Re: Un exercice difficile du livre: Ven 19 Fév 2010, 11:27 | |
| Ou êtes-vous?
Le premier est facile quand même. | |
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nmo
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| | Sujet: Re: Un exercice difficile du livre: Lun 13 Sep 2010, 16:57 | |
| - nmo a écrit:
- A)1-Montrez que .
2-Montrez que .
3-En déduire une valeur approchée du nombre avec précision . 1-On a (\sqrt{x}+2)=\sqrt{x}*\sqrt{x}+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2) . Donc (\sqrt{x}+2)=x+\sqrt{x}-2) . 2-D'une part, posons \bigg)\bigg|) et simplifions-le. On a . Donc \bigg|) . Donc  . Donc  . Donc  . Donc  . Donc  . Donc -2(\sqrt{x}-1)}{2\sqrt{x}}\bigg|) . Donc (\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}-1)}{2\sqrt{x}}\bigg|) . Donc . Donc (\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-2)}{2\sqrt{x}}\bigg|) . Donc (x+\sqrt{x}-2)}{2\sqrt{x}}\bigg|) . Donc (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}{2\sqrt{x}}\bigg|) . Donc ^2*\frac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}}\bigg|) . Donc ^2*\big(\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{2}{2\sqrt{x}}\big)\bigg|) . Donc ^2*\big(\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}\big)\bigg|) . Donc ^2*\big(\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}\big)) . D'autre part, on a  . Donc  . Donc  . Donc  . Donc  .==>(1) Et on a ^2) . Donc  . Donc  . Donc  . Donc \le x-1) . Donc ) . Et on a  . Donc  . Donc \le\frac{1}{2}\alpha) . D'où  . Donc ^2\le \frac{1}{4}\alpha^2) .==>(2) En multipliant 1 et 2, on trouve ^2*\big(\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}\big)\le\frac{3}{2}*\frac{1}{4}\alpha^2) . Donc  . Et ainsi . 3-Posons  et  . Donc  et  . Ainsi \bigg)\bigg|\le\frac{3}{8}*(10^{-4})^2) . Donc \bigg|\le\frac{3}{8}*(4*10^{-4})^2) . Donc \bigg|\le\frac{3}{8}*16*10^{-8}) . Donc \bigg|\le3*2*10^{-8}) . Et finalement \bigg|\le6*10^{-8}) . C'est  le nombre cherché. Sauf erreur. | |
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nmo
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| | Sujet: Re: Un exercice difficile du livre: Lun 13 Sep 2010, 17:12 | |
| - nmo a écrit:
- B)1-Montrez que .
2-Montrez que .
3- 3-En déduire une valeur approchée du nombre avec précision . De manière analogue à celle utilisée en haut, on aboutit à l'écriture suivante: ^3*\bigg(-(\sqrt{x}+\frac{3}{2})^2-\frac{15}{2}\bigg)*\frac{3}{8\sqrt{x}}\bigg|) . Or, on a ^3\le\frac{1}{8}\alpha^3) , ^2-\frac{15}{2}\bigg)\le-\frac{20}{3}) , et  . Puisqu'il existe des termes négatifs, on ne peut pas multiplier ces inégalités. Vraiment, et franchement, je me suis bloqué là-bas, et je demande de l'aide. Merci d'avance. | |
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