nice pronlem

probleme;
soit a,b et c des réels postifs. montrer que:

Pour tout x strictement positif, la fonction est convexe, et est concave.
L'exercice se résout donc en doublant Jensen.

non
hna ba9i ma9aryinch dak chi ta3 (In)

salut tt le monde salut "the kiler" ton exo est difficile pour la 1ier et pour le résoudre il faut utiliser la fontion de logarithme népérien (pour rendre l'inegalité plus facile) alors que cette dernière et hors de votreprogramme

nn.j'ais resourdre c exo d'une simple methode

voici ma solution
par symetrie ,on peut supposer que
donc
on aura donc

oué justement ...on utilise les logarithmes et le rérdonnement et ça devient trivial...on effet....on montre que:

et que :

de (1) et (2) et par Am-Gm on a donc ....


mais bon ...la solution de the killer est jolie^^

si on assigne les poids a,b et c respectivement aux nombres a,b et c;alors l'inegalités géometrique et harmonique moyenne pesée.
suivie de l'inegalité arithmetique et géometrique moyenne.nous donnent:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt[a+b+c]{a^{a}b^{b}c^{c}}\succeq \frac{a+b+c}{\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}}=\frac{a+b+c}{3}\succeq \sqrt[3]{abc}[/img]
d'ou découle facilement

C'est pas notre niveau sa !! Donc Svp poster des trucs que tout le monde peux faire ...

si on assigne les poids a,b et c respectivement aux nombres a,b et c;alors l'inegalités géometrique et harmonique moyenne pesée.suivie de l'inegalité arithmetique et géometrique moyenne.nous donnent:


d'ou decoule facilement