triangle rectangle

bonjour
aider moi à résoudre ce problème.
ABC est un triangle.soit D le milieu de AB et , E un point de BC , telque EC=1/3BC.
Montre que , si l'angleADE=l'angleBAE, alors le triangle ABC est rectangle en A.MERCI

BON JOUR
veuiller m' aider à résoudre ce probleme.
MNP est un triangle rectangle en M.
On pose MN=p , et, NP=m , et ,MP=n
montrer que p+n est inférieur ou égale à (racine de 2 )xm.MERCI

Pour le deuxième:
On a 0=<(p-n)^2.
Donc 0=<p^2-2pn+n^2.
Donc 2pn=<p^2+n^2.
Donc p^2+2pn+n^2=<p^2+n^2+p^2+n^2.
Donc (p+n)^2=<2(p^2+n^2).==>(1)
D'autre part, on a MNP est un triangle rectangle en M.
Donc d'après pytagore, on trouve NM^2+MP^2=NP^2.
Donc p^2+n^2=m^2.==>(2)
Et de 1 et 2, on conclut que (p+n)^2=<2(m^2).
Soit en résumé p+n=<mV2.
Car p, q, et m sont des nombres positifs.

Pour le deuxiéme:
Soit D=(n+p)^2-2m^2
puisque: m^2=p^2+p^2
alors: D=(n+p)^2-2((n+p)^2-2np)
: =-n^2-p^2+2np
D =-(n-p)^2
et puisque:D=<0
alors:(n+p)^2=<2m^2
donc:n+p=<mV2

salam

ex1:

c'est FAUX car:

Si ABC est rectangle en A. on note H milieu de [AD].

ADE isocèle en E , donc (EH) perpendiculaire à (AB).

===> (EH) // (AC)

THALES -----> BH /BA = BE/BC -------> 3/4 = 2/3 absurde.

.

bonne remarqe Houssa

Mon rapide essaie pour le deuxiéme:

On a: p+n=<V2m Et: p+n>=m
<=> p+n-V2(p+n)=<0
<=> (p+n)(1-V2)=<0
p+n>=0 Et 1-V2=<0
Ce qui est vrai.

CQFD.