Les triangles semblables et isométriques:

Voici un exercice de défi:
(D) et (L) sont deux droites du plan se coupant en O et ils sont perpendiculaire.
A et B sont deux points différents de (D), et C et D sont différents de (L) tel que OA=OC et OB=OD.
Soit I le milieu de [AD].
La droite (OI) coupe (BC) en H.
Montrez que les triangle OHC et OAD sont semblables.
Bonne chance.
P.S: c'est le dernier exercice du troisième test des mathématiques du collège.
Je donne la solution après deux semaine si personne ne la trouve.

On va utiliser le truc de :

Angles internes dans un triangle = L'angle extérieur

(A,B,C,D sont les angles internes dans les deux triangles OBC et OAD et X est l'angle extérieur )
Ce qui suit sont des angle.
A+B=C+D ( parce que A+B=X et C+D=X )
On a A=D et A+B=C+D <=> 2B=2C la méme choses aux autres ..
On va trouver que : les angles A=B=C=D ...

C'est ça l'idée .. aprés çette dem tout devient facile à le démontrer.

M.Marjani a écrit:

On va utiliser le truc de :

Angles internes dans un triangle = L'angle extérieur

(A,B,C,D sont les angles internes dans les deux triangles OBC et OAD et X est l'angle extérieur )
A+B=C+D ( parce que A+B=X et C+D=X )
On a A=D et A+B=C+D <=> 2B=2C la méme choses aux autres ..
On va trouver que : les angles A=B=C=D ...
C'est ça l'idée .. aprés çette dem tout devient facile à le démontrer.

Développe encore. Ce qui est en rouge est faux.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

On va utiliser le truc de :

Angles internes dans un triangle = L'angle extérieur

(A,B,C,D sont les angles internes dans les deux triangles OBC et OAD et X est l'angle extérieur )
A+B=C+D ( parce que A+B=X et C+D=X )
On a A=D et A+B=C+D <=> 2B=2C la méme choses aux autres ..
On va trouver que : les angles A=B=C=D ...
C'est ça l'idée .. aprés çette dem tout devient facile à le démontrer.

Développe encore. Ce qui est en rouge est faux.

N'oublie pas que les angles BOD=AOC ! BOC=AOD .. ( +(AD)//(BC))
B+C=A+D <=> 2B=2A <=> B=A (Car : OA=OC et OB=OD )
Je ne vois aucune faute pouvez vous m'indiquer la faute? --"

nmo a écrit:

Voici un exercice de défi:
(D) et (L) sont deux droites du plan se coupant en O.
A et B sont deux points différents de (D), et C et D sont différents de (L) tel que OA=OC et OB=OD.Soit I le milieu de [AD].
La droite (OI) coupe (BC) en H.
Montrez que les triangle OHC et OAD sont semblables.
Bonne chance.
P.S: c'est le dernier exercice du troisième test des mathématiques du collège.
Je donne la solution après deux semaine si personne ne la trouve.

Je veux dire que les points A et B sont différents sur (D).
Donc A et B appartiennent à (D) et A#B.
Même chose pour les autres.
Désolé pour la faute.

nmo a écrit:

nmo a écrit:

Voici un exercice de défi:
(D) et (L) sont deux droites du plan se coupant en O.
A et B sont deux points différents de (D), et C et D sont différents de (L) tel que OA=OC et OB=OD.Soit I le milieu de [AD].
La droite (OI) coupe (BC) en H.
Montrez que les triangle OHC et OAD sont semblables.
Bonne chance.
P.S: c'est le dernier exercice du troisième test des mathématiques du collège.
Je donne la solution après deux semaine si personne ne la trouve.

Je veux dire que les points A et B sont différents sur (D).
Donc A et B appartiennent à (D) et A#B.
Même chose pour les autres.
Désolé pour la faute.

Je ne veux pas dire du A, le point A. mais un angle. Je vais la citer dans ma réponse.

J'invite quelqu'un à faire une figure.
Et merci.

salam

c'est complètement faux

vous n'avez qu'à faire une figure


.

houssa a écrit:

salam

c'est complètement faux

vous n'avez qu'à faire une figure
.

Avec plaisir :
تفضل هذا برهان رياضي على القاعدة من صياغتي :



أنظر معي الصورة التوضيحية :

البرهان : لدينا :




إذن :

وبالتالي استنتاج القاعدة وتعميمها ..

أتمنى أن أكون قد وفقت في شرحي.
بالتوفيق.

La propriété que tu viens de prouver est claire.
Je t'invite à faire une figure au problème, pas pour me démontrer une propriété que je sais, dès la troisième année de collège.
Amicalement.

désolé

mais ton explication n'a aucun rapport avec la question posée

peut être tu as mal traduit l'énoncé.

.

La figure doit être comme celle là:
https://2img.net/r/ihimizer/i/figuree.png/.
Maintenant, à vous de jouer.

Je donne le dernier délai.
Une réponse très prochainement.

salam

le premier texte que j'ai lu ne contient pas le mot perpendiculaires

Maintenant çà devient facile

1) utiliser OAD et OBC isométriques

2) utiliser le cercle de diamètre AD , de centre I

3) les angles complémentaires.

.

houssa a écrit:

salam

le premier texte que j'ai lu ne contient pas le mot perpendiculaires

Maintenant çà devient facile

1) utiliser OAD et OBC isométriques

2) utiliser le cercle de diamètre AD , de centre I

3) les angles complémentaires.

.

Juste ce que je vien de remarquer.

Rien à ajouter aprés Mr Houssam.

..................................................

La réponse:
1/Démontrer que les deux triangles OAD et OBC sont isométrique.
On a OA=OD selon les données.
Et OD=OB selon les données.
Et AOD=COB car ce sont deux angles rectangles.
Donc les deux triangles OAD et OBC sont isométriques.
2/Démontrer que (OI) et (BC) sont perpendiculaires.
Cela revient à démontrer que OBH+HOB=90°. (angles)
On a OBH=ODA car ce sont deux angles juxtaposés dans les deux triangles isométriques.==>(1)
Et on a ODA un triangle rectangle en O et I le milieu de son hypoténus [AD].
Donc IO=OA.
Donc le triangle OIA est isocèle en I.
Donc HOB=OAD.==>(2) (angles)
Et on sait que OAD+ODA=90° car le triangle OAD est rectangle en O.
Donc en utilisant 1 et 2, HOB+OBH=90°. (angles)
Donc le triangle OHB est rectangle en H.
Donc (OI) est perpendiculaire à (BC).
3/Conclusion:
On a AOD=OHC car ce sont deux angles rectangles.
Et OCH=OAD car ce sont deux angles juxtaposés dans les deux triangles isométriques.
Donc les deux triangles OAD et OHC sont semblables.
CQFD.
P.S: la remarque de houssa est bonne.

Pourquoi les angles AOD et COB sont égaux à 90° ?

Dijkschneier a écrit:

Pourquoi les angles AOD et COB sont égaux à 90° ?

Cela est d'après l'énoncé.

Bien nmo, je présente une autre methode:



Réflichir à OBC et OAD isométriques.

Réflichir au angles du quadrilatére AMDC.

Remarquer que ABM rectangle et isoécle en M.

En utilisant les angles: Déduire ACD=135°

Remarquer ACD et BCD semblables.

Déduire combien vaut l'angle CHO.

.............................................