helmi
Débutant
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Date d'inscription : 02/04/2010
 | | Sujet: Très difficile inégalité!!! Ven 02 Avr 2010, 09:59 | |
| Soient x et y deux réels, Montrer que:
x²+y²+1>=2(xy-x+y) | |
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mizmaz
Maître
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Date d'inscription : 24/10/2009
| | Sujet: Re: Très difficile inégalité!!! Ven 02 Avr 2010, 10:28 | |
| Ah, c'était pour les collégiens. Je m'excuse. 
Dernière édition par mizmaz le Ven 02 Avr 2010, 10:32, édité 1 fois | |
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helmi
Débutant
Nombre de messages : 6
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Date d'inscription : 02/04/2010
| | Sujet: Re: Très difficile inégalité!!! Ven 02 Avr 2010, 10:31 | |
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nmo
Expert sup
Nombre de messages : 2249
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Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009
| | Sujet: Re: Très difficile inégalité!!! Sam 03 Avr 2010, 18:47 | |
| Voici ma réponse:
On a (x-y-1)^2>=0.
Donc (x-y)^2-2(x-y)+1>=0.
Donc x^2-2xy+y^2-2(x-y)+1>=0.
Donc x^2+y^2+1-2(xy-x+y)>=0.
Donc x^2+y^2+1>=2(xy-x+y).
CQFD. | |
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majdouline
Expert sup
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Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009
| | Sujet: Re: Très difficile inégalité!!! Sam 03 Avr 2010, 19:08 | |
| - nmo a écrit:
- Voici ma réponse:
On a (x-y-1)^2>=0.
Donc (x-y)^2-2(x-y)+1>=0.
Donc x^2-2xy+y^2-2(x-y)+1>=0.
Donc x^2+y^2+1-2(xy-x+y)>=0.
Donc x^2+y^2+1>=2(xy-x+y).
CQFD. nn c'est plutôt x-y en tout cas l'inégalité est équivalente à: (x+1-y)²>=0 | |
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| | Sujet: Re: Très difficile inégalité!!! | |
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