Bon exos

utilise le faite que


et que

Posons :
a=1/x
b=1/y
c=1/z
La condition devient x+y+z=xyz .
on pose :
x=tanu>0
y=tanv>0
z=tanw>0
avec u+v+w=pi (selon la condition)
Alors l'inégalité est équivalent à :


On pose :
cotanu=m
cotanv=n
cotanw=-(cotan(m+n))=(1-mn)/(m+n)
L'inégalité est équivalente à :

Avec égalité ssi m=n=V3 .
Sinon la méthode de Abdek est plus rapide est efficace ^^