exercice

Féru Nombre de messages : 36 Age : 30 Date d'inscription : 28/11/2009

calculez A
A=n/n(n+1)+n/(n+1)(n+2)+n/(n+2)(n+3)+...................n/2n(2n+1)
Pour tous n non nul.

On a $exercice Gif$ .
Donc $exercice Gif$ .
Ce qui veut dire $exercice Gif$ .
Et $exercice Gif$ .
Et ...
Et $exercice Gif$ .
Donc $exercice Gif$ .
En sommant $exercice Gif.latex?\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}+..$ .
Donc $exercice Gif.latex?\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+1)}\frac{1}{(n+2)(n+3)}+..$ .
Donc $exercice Gif.latex?\frac{n}{n}-\frac{n}{2n+1}=\frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{(n+2)(n+1)}+\frac{n}{(n+2)(n+3)}+..$ .
Donc $exercice Gif$ .
Donc $exercice Gif$ .
Donc $exercice Gif$ .
Sauf erreur.

Expert sup Nombre de messages : 1665 Age : 30 Date d'inscription : 05/03/2010

Remarquez que:

$exercice Gif$
(Own démonstration)
Bonne chance.

Expert sup Nombre de messages : 1665 Age : 30 Date d'inscription : 05/03/2010

$exercice Gif.latex?A=n(\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+..$

$exercice Gif.latex?\Leftrightarrow A=n(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}+..$

$exercice Gif$

CQFD.

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