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Sujet: exercice Lun 30 Oct 2006, 14:22
a, m , b des nombres réeles positifs
b<a
comparez la racine de a+m - la racine de a avec la racine de b+m - la racine de b
selfrespect Expert sup
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Sujet: Re: exercice Dim 05 Nov 2006, 09:18
salut on a rac(a+m)-rac(a) =m/(rac(a+m)+rac(m)) (on multiply par le conjugé rac(a+m)+rac(a) ) et rac(b+m)-rac(b) =m/(rac(b+m)+rac(b)) on a de comparer m/(rac(b+m)+rac(b)) et m/(rac(a+m)+rac(a)) cad 1/(rac(a+m)+rac(a)) et 1/(rac(b+m)+rac(b)) donc a>b ==> a+m>b+m et a>b ==> rac(a+m)>rac(b+m) et rac(a) > rac(b) ===> rac(a+m)+rac(a) > (rac(b+m)+rac(b) puis conclure
codex00 Expert sup
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Sujet: Re: exercice Dim 31 Déc 2006, 20:25
manal a écrit:
a, m , b des nombres réeles positifs
b<a
comparez la racine de a+m - la racine de a avec la racine de b+m - la racine de b
Allons y: racine =V b<a b+m<a+m V(b+m)<V(a+m) on a déjà: Vb<Va V(b+m)+Vb<V(a+m)+Va 1/[V(a+m)+Va]<1/[V(b+m)+Vb] m/[V(a+m)+Va]<m/[V(b+m)+Vb] m+a-a/[V(a+m)+Va]<m+b-b/[V(b+m)+Vb]
On a: m+a-a=[V(a+m)-Va][V(a+m)+Va] et m+b-b=[V(b+m)-Vb][V(b+m)+Vb]
On remplace: [V(a+m)-Va][V(a+m)+Va]/[V(a+m)+Va]<[V(b+m)-Vb][V(b+m)+Vb]/[V(b+m)+Vb] V(a+m)-Va<V(b+m)-Vb Voilà c simple comme bonjour
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