urgent !!!!

on a ABC triangle rectangle en A et H et le projete orthogonal de A sur (BC)
dementrer que AH=<BC/2

salam

Tu notes O le milieu de [BC] , c'est aussi le centre du cercle

de diamètre [BC]

AH est la plus courte distance de A à un point de la droite (BC)

En particulier AH < AO et AO = BC/2.

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On traite ici deux cas:
Si AB=AC.
Dans ce cas H est le milieu de [BC].==>(1)
Si AB#AC.
On considère M le milieu de [BC].
Et on trouve AM=(1/2)BC.
On a le triangle AMH est rectangle en H.
Donc AH<AM.
Donc AH<(1/2)BC.==>(2)
De 1 et 2, on trouve le résultat voulu.