somme

salut
comment démontrer cette somme .

salut

c'est pas du tout difficile même c pour 1bacsm

en effet, d'une maniere generale en prenons x>1

sum(k=1-->n){k/(x^(k+1))} = ( sum(k=1-->n){-1/x^k}) '

= ((x^(-n)-1)/(x-1))' = (-n x^(-n-1)(x-1) - x^(-n) +1)/(x-1)²

en particulier pour x= 2
on a:

sum(k=1-->n){k/2^(k+1)} = -n (1/2)^(n+1) - (1/2)^n + 1

alors corriger la faute de la somme que tu as écris et merci

mathema a écrit:

salut

c'est pas du tout difficile même c pour 1bacsm

en effet, d'une maniere generale en prenons x>1

sum(k=1-->n){k/(x^(k+1))} = ( sum(k=1-->n){-1/x^k}) '

= ((x^(-n)-1)/(x-1))' = (-n x^(-n-1)(x-1) - x^(-n) +1)/(x-1)²

en particulier pour x= 2
on a:

sum(k=1-->n){k/2^(k+1)} = -n (1/2)^(n+1) - (1/2)^n + 1

alors corriger la faute de la somme que tu as écris et merci

tu parle de quelle faute ?
je pense que si tu develope le calcul ça donne le resultat , comme vous avez dit c'est meme un éleve de 1bac ne va pas se trompé

merci pour la solution

salut

bah c bien car j'ai cru que tu as écris (n+1)(1/2)^(n+1) - (1/2)^(n) + 1

salut houssine

le resultat que j'ai posté est fait par maple , c'est conue avec le ;