Logique

Salam!
je propose cet exo:
Montrer que:[ 1+2*3^(n-1) + 5^n ]/8 appartient à IN qq n appartient à IN*
b courage!

ya plusieurs réponses pour cet exo mais puisque vous parlez de logique il faut lfaire avec recurrence. ( c assez simple je crois mais jlaisserai les autres participer)

Wé, je vous impose d'utiliser le récurrence! @++

On peut seulement discuter deux cas en fonction de la parité de n.
si n est paire il est facile de démontrer que :
3^{n-1} = 3 [8] et 5^{n} = 1 [8]
=>[ 1+2*3^(n-1) + 5^n ] = 0 [8]

si n est impaire il est facile de démontrer que :
3^{n-1} =1 [8] et 5^{n} = 5 [8]
=>[ 1+2*3^(n-1) + 5^n ] = 0 [8]

d'ou la conclusion ...

wé vs avez raison et y a meme la possibilité de faire le tableau de congruence .... voici un exo semblable mais nle faites po avec recurrence !
kk soit n de N montrer que 2^n divise (3+V5)^n +(3-V5)^n
dsl pour l'écriture g po ltemps de faire clairement (N.B: V c'est la racine carrée :p )

Essayez de le faire avec récurrence!

bonjour à tous , bn j'ai fait une tentative avec recurrence et j'ai utilisé d'autres choses la voilà :



et Sauf erreur biensur !

Oui tarask c'est ca bien joué

à toi de faire l'exo que j'ai posté ! si tu veux biensûr

Quelle question? oui si je peux bien sur!

tarask a écrit:

wé vs avez raison et y a meme la possibilité de faire le tableau de congruence .... voici un exo semblable mais nle faites po avec recurrence !
kk soit n de N montrer que 2^n divise (3+V5)^n +(3-V5)^n
dsl pour l'écriture g po ltemps de faire clairement (N.B: V c'est la racine carrée :p )

c'est au début