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Sujet: exo géométrie Mar 10 Aoû 2010, 16:40
bonjour,
On considère trois droites parallèles : (D1), (D2) et (D3), et soit A et B deux points constants de (D1), et M de (D3). Les droites (MA) et (MB) coupent (D2) respectivement en I et J. Prouvez que IJ est constante quand M change sur (D3).
oussama1305 Expert grade1
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Sujet: Re: exo géométrie Mar 10 Aoû 2010, 21:22
Soit la figure. Puisque les longueurs MS et MT sont constants, puisque les distances entre les trois droites sont constantes, on peut attaquer par le théorème de Thalès :
Donc :
Ce qui donne:
personne Habitué
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Sujet: Re: exo géométrie Mar 10 Aoû 2010, 21:53
salut on note M et m deux points differents de D3 Les droites (mA) et (mB) coupent (D2) respectivement en I' et J'. on pose h=d(D1 ; D3) donc h est la hauteur de (mAB) et (MAB) ==>(1)S(AMB)=S(AmB)=AB.h soient h'=d(D1;D2) et h''=d(D2;D3) d apres (1) on a S(ABI'J')+S(I'J'm)=S(ABIJ)+S(IJM) donc (AB+IJ).h'/2 +IJ.h''/2=(AB+I'J')h'/2+I'J'.h''/2 ==>IJ=I'J' donc quand M change sur D3 ij reste constante
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