Arithmetique

Un nombre n est dit parfait lorsque la somme de ses diviseurs positifs (y compris 1 et n) vaut 2n. Déterminer tout les nombre parfait n pour lesquelles n+1 et n-1 sont premiers.

Il est clair que n doit être paire et divisible par 3 car sinon on aura n-1=3 et n=4 qui ne vérifie pas les conditions.
D'après euler l'entier n est parfait paire ssi il est de la forme 2^{k-1}( 2^k-1)
où 2^k-1 est premier ici on doit avoir 2^k-1=3 puisque n est divisible par 3 .ce qui donne n=6 qui vérifie bien les conditions

MohE a écrit:
Un nombre n est dit parfait lorsque la somme de ses diviseurs positifs (y compris 1 et n) vaut 2n.

Ce n'est pas la même définition de wikipedia qui dit:
"Un nombre parfait est un nombre naturel n non nul qui est égal à la somme de ses diviseurs stricts, autrement dit, tel que σ(n)=n où σ(n) est la somme des diviseurs entiers positifs de n, n non compris."

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_parfait

Math=life a écrit:

MohE a écrit:
Un nombre n est dit parfait lorsque la somme de ses diviseurs positifs (y compris 1 et n) vaut 2n.

Ce n'est pas la même définition de wikipedia qui dit:
"Un nombre parfait est un nombre naturel n non nul qui est égal à la somme de ses diviseurs stricts, autrement dit, tel que σ(n)=n où σ(n) est la somme des diviseurs entiers positifs de n, n non compris."

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_parfait

Exactement la même, sauf que MohE a inclus n, tandis que Wikipédia ne l'ont pas inclus. Tu ajoute n et c'est pareil.

oué mince^^